Каков угол K треугольника MPK, если в равнобедренном треугольнике MPB с основанием MB проведена биссектриса, и MB равно

Арсен

22

Для решения этой задачи нам необходимо использовать свойства равнобедренных треугольников и биссектрисы. Давайте разберемся пошагово.

1. Поскольку треугольник MPB - равнобедренный, то его боковые стороны MP и PB равны.
2. Поскольку MB является основанием такого же равнобедренного треугольника, то стороны MP и PB также равны отрезку MB.
3. Теперь мы знаем, что стороны MP и PB равны отрезку MB, следовательно, треугольник MPB равнобедренный и равносторонний.
4. Поскольку MB является основанием треугольника MPB, его биссектриса MQ будет делить угол MPB пополам.
5. Из свойств биссектрисы мы знаем, что MQ будет проходить через середину основания MB и перпендикулярна ему.
6. Итак, у нас есть треугольник MPB с биссектрисой MQ, которая перпендикулярна к основанию MB. Это означает, что угол PMQ равен 90 градусам.
7. Теперь мы можем рассмотреть треугольник MPK. У него уже известен угол PMQ, который равен 90 градусам.
8. Поскольку у треугольника MPK сумма всех углов равна 180 градусам, мы можем вычислить угол K, зная, что угол PMQ равен 90 градусам. Вычитая 90 градусов из 180 градусов, мы получаем, что угол K равен 90 градусам.

Итак, угол K треугольника MPK равен 90 градусам.