Предположим, что число m является медианой числового набора. Ваша задача состоит в том, чтобы доказать следующее

Paryaschaya_Feya

46

0,5 равна половине общей суммы частот всех чисел в наборе.
Для начала, давайте разберемся в том, что такое медиана числового набора. Медиана - это значение, которое находится в середине упорядоченного по возрастанию набора чисел. Другими словами, это число, которое делит набор на две равные части - половину чисел, которые меньше медианы, и половину чисел, которые больше медианы.

Предположим, что число m является медианой числового набора. Затем у нас есть две части числового набора: одна содержит все числа, которые меньше или равны m, и другая содержит все числа, которые больше или равны m.

Теперь приступим к доказательству.

а) Докажем, что сумма частот всех чисел в наборе, которые меньше или равны 0,5, равна половине общей суммы частот всех чисел в наборе.

Пусть частота каждого числа в наборе обозначается как \(f_i\), а количество чисел, меньших или равных 0,5, обозначается как \(n\).

Тогда сумма частот всех чисел, меньших или равных 0,5, обозначается как \(\sum_{i=1}^{n} f_i\).

Поскольку число m является медианой, у нас есть равенство:
\(\sum_{i=1}^{n} f_i = \sum_{i=n+1}^{N} f_i\), где \(N\) - общее количество чисел в наборе.

Это равенство означает, что сумма частот чисел, меньших или равных 0,5, равна сумме частот чисел, больших 0,5.

Таким образом, сумма частот чисел, меньших или равных 0,5, равна половине общей суммы частот всех чисел в наборе.

б) Аналогичным образом, сумма частот всех чисел в наборе, которые больше или равны 0,5, также равна половине общей суммы частот всех чисел в наборе. Мы можем использовать то же рассуждение с обратной стороны - что число m является медианой для второй половины чисел в наборе.

Итак, чтобы доказать данное утверждение, мы показали, что сумма частот всех чисел в наборе, которые меньше или равны 0,5, равна половине общей суммы частот всех чисел в наборе, аналогично сумма частот всех чисел в наборе, которые больше или равны 0,5.