1.) Какова длина световой волны, если энергия фотона равна 40 эВ? 2.) Чему равна масса фотона, если световая волна

Солнечный_Смайл

33

1.) Для решения этой задачи, нам понадобится использовать соотношение между энергией (Е) фотона и его частотой (ν):
\[E = h \cdot \nu\]
где h - постоянная Планка (h = 6.62607015 × 10^-34 Дж·с).

Шаг 1: Переведем энергию фотона из электронвольт (эВ) в джоули (Дж).
1 эВ = 1.6 × 10^-19 Дж.
Таким образом, энергия фотона E = 40 эВ = 40 × 1.6 × 10^-19 Дж = 6.4 × 10^-18 Дж.

Шаг 2: Теперь найдем частоту фотона, используя соотношение:
\[E = h \cdot \nu\]
\[\nu = \frac{E}{h}\]
\[\nu = \frac{6.4 \times 10^{-18}}{6.62607015 × 10^{-34}}\]
\[\nu \approx 9.67 \times 10^{15} \, Гц\]

Шаг 3: Чтобы найти длину волны (λ), мы можем использовать соотношение между скоростью света в вакууме (с) и частотой (ν):
\[c = \lambda \cdot \nu\]
\[\lambda = \frac{c}{\nu}\]
\[\lambda = \frac{3.0 \times 10^8}{9.67 \times 10^{15}}\]
\[\lambda \approx 3.10 \times 10^{-7}\, м\]
Таким образом, длина световой волны равна примерно 3.10 x 10^-7 метров.

2.) Чтобы найти массу фотона, нам понадобится использовать формулу Эйнштейна для энергии фотона:
\[E = m \cdot c^2\]
где E - энергия фотона, m - его масса и c - скорость света в вакууме.

Мы знаем длину волны (λ) света, поэтому можем использовать следующую формулу для нахождения энергии фотона (E):
\[E = \frac{h \cdot c}{\lambda}\]
где h - постоянная Планка и c - скорость света в вакууме.

Шаг 1: Переведем длину волны из нанометров в метры:
632 нм = 632 × 10^-9 м = 6.32 × 10^-7 м.

Шаг 2: Используя формулу для энергии фотона, найдем его энергию:
\[E = \frac{6.62607015 × 10^{-34} \cdot 3.0 \times 10^8}{6.32 \times 10^{-7}}\]
\[E \approx 3.143 \times 10^{-19} Дж\]

Шаг 3: Теперь мы можем использовать формулу Эйнштейна для нахождения массы фотона:
\[E = m \cdot c^2\]
\[m = \frac{E}{c^2}\]
\[m = \frac{3.143 × 10^{-19}}{(3.0 \times 10^8)^2}\]
\[m \approx 3.491 × 10^{-36} \, кг\]

Таким образом, масса фотона с длиной волны 632 нм приближенно равна 3.491 × 10^-36 килограмм.

3.) Для решения этой задачи, нам понадобится использовать формулу полураспада:
\[N(t) = N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T_{\frac{1}{2}}}}\]
где N(t) - количество нераспавшегося материала в момент времени t (в нашем случае - через 2 минуты), N_0 - начальное количество материала (в нашем случае - 5 кг), t - время прошедшее с начала распада (2 минуты), T_{\frac{1}{2}} - период полураспада материала (4 минуты).

Шаг 1: Подставим известные значения в формулу полураспада:
\[N(2) = 5 \cdot 2^{-\frac{2}{4}}\]
\[N(2) = 5 \cdot 2^{-\frac{1}{2}}\]
\[N(2) = 5 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}\]
\[N(2) \approx 3.536 \, кг\]

Таким образом, масса нераспавшегося радия через 2 минуты составляет приблизительно 3.536 килограмма.