1. Какова длина третьей стороны BC треугольного участка земли ABC, если сторона AB равна 237 м, сторона AC равна

Lapka_4215

63

Задача 1. Для решения этой задачи мы будем использовать теорему косинусов. Согласно этой теореме, квадрат длины третьей стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, умноженных на два произведения этих сторон на косинус угла между ними.

Подставим известные значения в формулу:
\[BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(\angle BAC)\]

Угол BAC равен 112°, поэтому:
\[BC^2 = 237^2 + 470^2 - 2 \cdot 237 \cdot 470 \cdot \cos(112^\circ)\]

Вычислим это выражение:
\[BC^2 \approx 237^2 + 470^2 - 2 \cdot 237 \cdot 470 \cdot (-0.38778)\]

\[BC^2 \approx 56169 + 220900 + 176948.68 \approx 454017.68\]

Чтобы найти длину третьей стороны BC, возьмём квадратный корень из этого числа:
\[BC \approx \sqrt{454017.68} \approx 673.97\]

Округлим полученный ответ до единицы, получим окончательный результат:
\(BC \approx 674\) метра.

Задача 2. Для решения этой задачи нам понадобится найденная ранее длина третьей стороны треугольника BC, а также теорема о серединном перпендикуляре. Эта теорема гласит, что серединный перпендикуляр к отрезку равен его половине.

Таким образом, длина дорожки от вершины A до середины стороны BC будет равна половине длины стороны BC.

Найденная ранее длина стороны BC составляет 674 метра. Тогда длина дорожки будет:
\[Длина\ дорожки = \frac{BC}{2} = \frac{674}{2} = 337\]

Округлим результат до единицы:
Длина дорожки будет приближенно равна 337 метрам.