1. Какова длина волны света в стекле при коэффициенте преломления 1,6, если его длина в вакууме составляет 656,3

Ледяная_Пустошь

17

1. Для решения этой задачи мы можем использовать закон преломления света, который гласит, что отношение синуса угла падения света к синусу угла преломления равно отношению скорости света в первой среде к скорости света во второй среде. Формула для этого закона выглядит так:

\[ \frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{v_1}}{{v_2}} \]

Где \(\theta_1\) - угол падения, \(\theta_2\) - угол преломления, \(v_1\) - скорость света в вакууме, \(v_2\) - скорость света в стекле.

Для нахождения длины волны света в стекле, мы можем использовать следующую формулу:

\[ \lambda_2 = \frac{{\lambda_1}}{{n}} \]

Где \(\lambda_2\) - длина волны в стекле, \(\lambda_1\) - длина волны в вакууме, \(n\) - коэффициент преломления стекла.

Заменив значения в формулы, получим:

\[ \lambda_2 = \frac{{656,3 \, \text{нм}}}{{1,6}} = 410,19 \, \text{нм} \]

Таким образом, длина волны света в стекле при коэффициенте преломления 1,6 составляет 410,19 нм.

2. Угол между падающим и отраженным лучами равен углу падения. Таким образом, угол между падающим и отраженным лучами будет 20 градусов.

3. Для решения этой задачи мы можем использовать формулу тонкой линзы, которая гласит:

\[ \frac{1}{{f}} = \frac{1}{{d_o}} + \frac{1}{{d_i}} \]

Где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(d_o\) - расстояние от линзы до предмета, \(d_i\) - расстояние от линзы до изображения.

Подставляя значения в формулу, получим:

\[ \frac{1}{{0,2}} = \frac{1}{{0,15}} + \frac{1}{{d_i}} \]

\[ \frac{1}{{0,2}} - \frac{1}{{0,15}} = \frac{1}{{d_i}} \]

\[ \frac{1}{{d_i}} = \frac{1}{{0,2}} - \frac{1}{{0,15}} \]

\[ \frac{1}{{d_i}} = \frac{{3 - 4}}{{60}} \]

\[ \frac{1}{{d_i}} = \frac{{-1}}{{60}} \]

\[ d_i = -60 \, \text{см} \]

Таким образом, изображение будет сформировано на расстоянии 60 см от линзы.

4. Для определения наибольшего порядка спектра красной линии лития с длиной волны 671 нм по дифракции на решетке, мы можем использовать формулу:

\[ m \cdot \lambda = d \cdot \sin(\theta) \]

Где \( m \) - порядок спектра, \( \lambda \) - длина волны, \( d \) - период решетки, \( \theta \) - угол дифракции.

Подставляя значения в формулу, получим:

\[ m \cdot 671 \times 10^{-9} = 0,01 \times \sin(\theta) \]

\[ m = \frac{{0,01 \times \sin(\theta)}}{{671 \times 10^{-9}}} \]

Таким образом, наибольший порядок спектра красной линии лития с длиной волны 671 нм будет определен значением \( m \) при максимальном угле дифракции \( \theta \).