Какая температура у нагретого до определенной постоянной температуры куба с ребром a=20 см, излучающего мощность

Sabina

27

Для решения данной задачи мы можем использовать закон Стефана-Больцмана, который связывает мощность излучения тела с его температурой и коэффициентом черноты.

Формула для закона Стефана-Больцмана выглядит следующим образом:

\[P = \sigma \cdot S \cdot T^4\]

где \(P\) - мощность излучения, \(\sigma\) - постоянная Стефана-Больцмана (\(5.67 \times 10^{-8}\, Вт/м^2 \cdot К^4\)), \(S\) - площадь поверхности тела, \(T\) - температура тела.

Для начала, нам необходимо найти площадь поверхности куба. Поскольку у куба все ребра равны между собой, площадь поверхности можно вычислить по формуле:

\[S = 6 \cdot a^2,\]

где \(a\) - длина стороны куба.

Подставляя известные значения в формулу, получим:

\[S = 6 \cdot (0,2\,м)^2 = 6 \cdot 0,04\,м^2 = 0,24\,м^2.\]

Теперь мы можем решить уравнение закона Стефана-Больцмана относительно температуры \(T\):

\[p = \sigma \cdot S \cdot T^4.\]

Подставляя значения в уравнение, получим:

\[2\,кВт = (5.67 \times 10^{-8}\,Вт/м^2 \cdot К^4) \cdot 0.24\,м^2 \cdot T^4.\]

Необходимо решить это уравнение относительно \(T\). Для этого проделаем следующие действия:

\[T^4 = \frac{{2\,кВт}}{{(5.67 \times 10^{-8}\,Вт/м^2 \cdot К^4) \cdot 0.24\,м^2}}.\]

\[T^4 = \frac{{2 \times 10^3}}{{(5.67 \times 0.24) \times (10^{-8} \times 10^{-2})}}.\]

\[T^4 = \frac{{2 \times 10^3}}{{5.67 \times 0.024 \times 10^{-10}}}.\]

Теперь, чтобы найти значение \(T\), возьмем четвертый корень из обоих сторон уравнения:

\[T = \sqrt[4]{{\frac{{2 \times 10^3}}{{5.67 \times 0.024 \times 10^{-10}}}}}.\]

Вычисляя это значение, получим:

\[T \approx 683\,К.\]

Итак, температура нагретого куба с ребром \(a = 20\,см\) будет приближенно равна \(683\,К\).