1) Какова форма, образованная точками a(−2; 0; 0), b(−1; 2; 3), c(1; 1; −3) и d(0; −1; −1)? 2) Какие из следующих точек

Жужа

70

1) Для определения формы, образованной точками a, b, c и d, мы можем использовать формулу для нахождения объема параллелепипеда, образованного векторами соответствующих сторон. В данном случае, векторами будут AB, AC и AD.

AB = b - a = (-1 - (-2), 2 - 0, 3 - 0) = (1, 2, 3)
AC = c - a = (1 - (-2), 1 - 0, -3 - 0) = (3, 1, -3)
AD = d - a = (0 - (-2), -1 - 0, -1 - 0) = (2, -1, -1)

Теперь мы можем вычислить объем параллелепипеда, используя эти векторы по формуле:

Объем = |AB · (AC × AD)| (|AB| - длина вектора AB, × - векторное произведение)

Вычисляем кросс-произведение векторов:

AC × AD = (3, 1, -3) × (2, -1, -1)
= (1 * (-1) - (-3) * (-1), -3 * 2 - (-3) * (-1), 3 * (-1) - 1 * 2)
= (-2, -3, -1)

Теперь вычисляем скалярное произведение AB и (AC × AD):

AB · (AC × AD) = (1, 2, 3) · (-2, -3, -1)
= 1 * (-2) + 2 * (-3) + 3 * (-1)
= -2 - 6 - 3
= -11

И, наконец, вычисляем объем:

Объем = |-11|
= 11

Таким образом, форма, образованная точками a, b, c и d, имеет объем равный 11.

2) Чтобы определить, какие точки являются вершинами куба abcda1b1c1d1, сравним координаты заданных точек с координатами из названий вершин куба.

a(1; 1; 1) - соответствует названию вершины a
b(-1; 1; 1) - соответствует названию вершины b
c(-1; -1; 1) - соответствует названию вершины c
d(1; -1; -1) - не соответствует ни одной из вершин куба abcda1b1c1d1
a1(1; -1; -1) - не соответствует ни одной из вершин куба abcda1b1c1d1
d1(1; -1; 1) - не соответствует ни одной из вершин куба abcda1b1c1d1
b1(-1; 1; -1) - не соответствует ни одной из вершин куба abcda1b1c1d1

Таким образом, вершинами куба abcda1b1c1d1 являются точки a(1; 1; 1), b(-1; 1; 1) и c(-1; -1; 1).