Каков объем прямоугольного параллелепипеда, у которого основание имеет стороны длиной 12 и 16 см, а угол между

Pchela

14

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать формулы для объема прямоугольного параллелепипеда.

Объем параллелепипеда можно найти, умножив длину, ширину и высоту. В данной задаче, длина и ширина заданы как 12 и 16 см соответственно. Но нам требуется найти высоту или третью сторону основания, прежде чем мы сможем найти объем.

Для начала найдем высоту прямоугольного параллелепипеда, используя угол между диагональю и плоскостью основания.

Угол между диагональю и плоскостью основания равен 45 градусов, и мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения высоты.

Обратите внимание, что третья сторона основания будет служить гипотенузой прямоугольного треугольника, в котором угол между диагональю и плоскостью основания равен 45 градусов. Длина прямоугольной треугольной стороны будет половиной длины диагонали основания параллелепипеда.

Чтобы найти высоту, нам нужно найти другую катет прямоугольного треугольника. Для этого мы можем использовать тригонометрическое соотношение тангенса, где тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.

Положим, что \(h\) - это высота прямоугольного параллелепипеда, \(b\) - длина стороны основания, и \(a\) - ширина стороны основания.

Тогда мы можем записать:

\[
\tan(45^\circ) = \frac{h}{\frac{b}{2}}
\]

Так как \(\tan(45^\circ)\) равен 1, мы можем упростить уравнение:

\[
1 = \frac{h}{\frac{b}{2}}
\]

Умножим обе стороны на \(\frac{b}{2}\):

\[
\frac{b}{2} = h
\]

Теперь мы знаем высоту прямоугольного параллелепипеда. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти объем.

Объем \(V\) параллелепипеда можно вычислить, умножив длину \(l\), ширину \(w\) и высоту \(h\):

\[
V = l \cdot w \cdot h
\]

В нашем случае \(l = 12\), \(w = 16\) и \(h = \frac{b}{2}\), поэтому:

\[
V = 12 \cdot 16 \cdot \frac{b}{2}
\]

Так как \(b = 12\), мы можем подставить эту информацию:

\[
V = 12 \cdot 16 \cdot \frac{12}{2} = 12 \cdot 16 \cdot 6 = 1152 \, \text{см}^3
\]

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда составляет 1152 кубических сантиметра.