В зоомагазине доступны шесть разновидностей рыб. Какое количество разных комбинаций выбора трех рыбок может сделать

Mister

3

Чтобы решить данную задачу, будем использовать понятие комбинаторики.

1. Количество комбинаций выбора трех разных рыбок можно вычислить с помощью формулы сочетаний без повторений. Количество комбинаций выбора трех разных элементов из шести будет равно:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}
\]

где \(n\) - общее количество элементов, а \(k\) - количество элементов в комбинации.

В данном случае \(n = 6\) и \(k = 3\), поэтому количество комбинаций будет равно:

\[
C(6, 3) = \frac{{6!}}{{3!(6-3)!}} = \frac{{6!}}{{3!3!}}
\]

Далее произведем вычисления:

\[
C(6, 3) = \frac{{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3!}}{{3! \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = 20
\]

Таким образом, Света сможет выбрать 20 разных комбинаций из трех рыбок из доступных шести разновидностей.

2. Теперь рассмотрим количество комбинаций выбора трех рыбок только из двух пород. У нас есть шесть разновидностей рыб, и чтобы выбрать только две породы, нужно использовать коэффициенты сочетаний с повторениями.

Количество комбинаций выбора трех рыбок из двух пород можно вычислить по формуле:

\[
C(n + k -1, k) = \frac{{(n+k-1)!}}{{k!(n-1)!}}
\]

где \(n\) - количество разновидностей рыб, \(k\) - количество пород, из которых происходит выбор.

В данном случае \(n = 2\) (только две породы) и \(k = 3\) (необходимо выбрать три рыбки), поэтому количество комбинаций будет равно:

\[
C(2+3-1, 3) = \frac{{(2+3-1)!}}{{3!(2-1)!}} = \frac{{4!}}{{3!}}
\]

Произведем вычисления:

\[
C(2+3-1, 3) = \frac{{4!}}{{3!}} = \frac{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 4
\]

Таким образом, Света сможет выбрать только 4 комбинации из трех рыбок, если рыбки должны быть только двух пород.