1) Какова кинетическая энергия шара массой 500 г, который без скольжения катится по горизонтальной плоскости

Ledyanaya_Magiya

40

1) Кинетическая энергия \(E_k\) шара может быть вычислена по формуле:

\[E_k = \frac{1}{2} m v^2\]

где \(m\) - масса шара, а \(v\) - его скорость. В данной задаче масса шара равна 500 г, что равно 0,5 кг, а скорость - 5 оборотов в секунду. Чтобы использовать эту формулу, сначала выразим скорость в м/с. Расстояние, которое шар проходит за один оборот, равно длине окружности, поэтому:

\[\text{длина окружности} = \pi d = \pi \times 0,2 \, \text{м} = 0,628 \, \text{м}\]

Теперь найдем скорость шара:

\[\text{скорость} = \text{длина окружности} \times \text{частота} = 0,628 \, \text{м} \times 5 \, \text{Гц} = 3,14 \, \text{м/с}\]

Теперь мы можем вычислить кинетическую энергию:

\[E_k = \frac{1}{2} \times 0,5 \, \text{кг} \times (3,14 \, \text{м/с})^2 = 0,494 \, \text{Дж}\]

Ответ: Кинетическая энергия шара составляет 0,494 Дж.

2) Ускорение \(a\) груза на горизонтальной оси связано с моментом инерции \(I\) и моментом силы \(M\) следующим образом:

\[M = I \cdot a\]

где \(M\) - момент силы. По определению момента силы можно записать:

\[M = m \cdot g \cdot R\]

где \(m\) - масса груза, \(g\) - ускорение свободного падения, и \(R\) - радиус маховика. В данной задаче масса груза равна 0,8 кг, \(g\) равно 10 м/с\(^2\), а радиус маховика - 20 см, что равно 0,2 м.

Теперь можем вычислить момент инерции \(I\):

\[I = 0,5 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2\]

Теперь можем вычислить момент силы:

\[M = 0,8 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2 \cdot 0,2 \, \text{м}\]

Для нахождения ускорения \(a\) поделим оба выражения:

\[a = \frac{M}{I} = \frac{0,8 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2 \cdot 0,2 \, \text{м}}{0,5 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2} = 3,2 \, \text{м/с}^2\]

Ответ: Ускорение груза равно 3,2 м/с\(^2\).