1. Какова максимальная высота достижения шарика нитяного маятника, если его масса составляет 100 г и его максимальная

Maksimovna

47

Задача 1:
Мы можем решить эту задачу, используя законы сохранения энергии. Для начала, давайте найдем потенциальную энергию шарика в его самой высокой точке.

Потенциальная энергия шарика может быть выражена как \( mgh \), где \( m \) - масса шарика, \( g \) - ускорение свободного падения, которое примем равным \( 9.8 \, \text{м/с}^2 \), \( h \) - высота.

Мы также знаем, что максимальная скорость движения шарика равна 2 м/с. Мы можем использовать это знание, чтобы найти кинетическую энергию шарика в его самой высокой и самой низкой точках, так как энергия сохраняется.

Кинетическая энергия шарика может быть выражена как \( \frac{1}{2}mv^2 \), где \( m \) - масса шарика, \( v \) - скорость шарика.

Используя известные значения, мы получим:

Кинетическая энергия в самой высокой точке (где \( v = 0 \)):
\[ \frac{1}{2} \cdot 0.1 \, \text{кг} \cdot (2 \, \text{м/с})^2 = 0.2 \, \text{Дж} \]

Теперь мы знаем, что потенциальная энергия равна 0.2 Дж в самой высокой точке. Равенство потенциальной и кинетической энергий позволяет нам найти высоту шарика:

\[ mgh = 0.2 \, \text{Дж} \]
\[ 0.1 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot h = 0.2 \, \text{Дж} \]

Решая уравнение, мы найдем значение высоты, в м/с:

\[ h = \frac{0.2 \, \text{Дж}}{0.1 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, м/с^2} \approx 0.204 \, \text{м} \]

Таким образом, максимальная высота достижения шарика нитяного маятника составляет около 0.204 метра.

Задача 2:
Для решения этой задачи мы также воспользуемся законами сохранения энергии. Но прежде чем сделать это, давайте найдем начальную кинетическую энергию дротика.

Кинетическая энергия дротика может быть выражена как \( \frac{1}{2}mv^2 \), где \( m \) - масса дротика, \( v \) - его скорость.

Для данной задачи мы имеем следующие данные: масса дротика \( m = 0.03 \, \text{кг} \) и скорость \( v = 20 \, \text{м/с} \).

Подставим данные в формулу:

\[ \text{Кинетическая энергия дротика} = \frac{1}{2} \cdot 0.03 \, \text{кг} \cdot (20 \, \text{м/с})^2 = 6 \, \text{Дж} \]

Теперь, рассмотрим деформацию пружины. Когда дротик попадает в деревянный брусок и сжимает пружину, потенциальная энергия дротика превращается в потенциальную энергию пружины.

Потенциальная энергия пружины может быть выражена как \( \frac{1}{2}kx^2 \), где \( k \) - жесткость пружины, \( x \) - смещение пружины.

Мы знаем, что жесткость пружины составляет \( 75 \, \text{Н/м} \), а масса деревянного бруска \( 0.09 \, \text{кг} \).

Чтобы рассчитать смещение пружины, нам необходимо использовать законы сохранения энергии.

Изначально у дротика есть только кинетическая энергия. Когда дротик попадает в деревянный брусок и сжимает пружину, кинетическая энергия превращается в потенциальную энергию пружины.

Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

\[ \text{Кинетическая энергия дротика} = \text{Потенциальная энергия пружины} \]
\[ 6 \, \text{Дж} = \frac{1}{2} \cdot 75 \, \text{Н/м} \cdot x^2 \]

Решая уравнение, мы найдем смещение пружины \( x \):

\[ x^2 = \frac{6 \, \text{Дж} \cdot 2}{75 \, Н/м} \]
\[ x^2 = \frac{12 \, \text{Дж}}{75 \, Н/м} \]
\[ x^2 = \frac{4}{25} \]
\[ x = \sqrt{\frac{4}{25}} = \frac{2}{5} \, \text{м} = 0.4 \, \text{м} \]

Таким образом, максимальная деформация сжатия горизонтальной пружины будет составлять 0.4 метра.