1. Какова масса бруска, к которому прикреплена пружина жёсткостью 100 Н/м? 2. Какое удлинение имеет пружина, когда

Magnitnyy_Pirat

44

Для решения данных задач мы будем использовать закон Гука, который описывает зависимость удлинения пружины от приложенной к ней силы. Формула закона Гука выглядит следующим образом:

\[F = k \cdot x\]

Где:
\(F\) - сила, действующая на пружину (в нашем случае это вес бруска)
\(k\) - жёсткость пружины
\(x\) - удлинение пружины

1. Чтобы найти массу бруска, необходимо знать его вес. По определению, вес равен произведению массы на ускорение свободного падения \(g\). Мы можем записать формулу следующим образом:

\[F = m \cdot g\]

Где:
\(F\) - сила (вес), действующая на брусок
\(m\) - масса бруска
\(g\) - ускорение свободного падения (\(9.8 \, \text{м/с}^2\))

Теперь мы можем связать две формулы, зная, что сила, действующая на пружину, равна её удлинению, умноженному на жёсткость:

\[m \cdot g = k \cdot x\]

Мы знаем, что жёсткость пружины равна 100 Н/м, поэтому можем выразить массу:

\[m = \frac{k \cdot x}{g}\]

2. Чтобы найти удлинение пружины, когда брусок перемещается по столу, нам нужно знать силу, действующую на пружину. Сила равна весу бруска, как мы уже вычислили в первой задаче. Поэтому:

\[F = m \cdot g\]

Теперь мы можем связать силу и удлинение пружины при помощи закона Гука:

\[m \cdot g = k \cdot x\]

Разделив обе части уравнения на \(k\), получим:

\[x = \frac{m \cdot g}{k}\]

3. Чтобы определить воздействие пружины на брусок массой \(m\), мы можем рассмотреть закон Ньютона второго закона, который гласит, что сила, действующая на тело, равна произведению его массы на ускорение. В данном случае, сила, действующая на брусок, равна силе, необходимой для удлинения пружины. Таким образом:

\[F = m \cdot a\]

Где:
\(F\) - сила, действующая на брусок (в нашем случае это сила, необходимая для удлинения пружины)
\(m\) - масса бруска
\(a\) - ускорение, вызванное действием пружины

Так как удлинение пружины связано с силой через закон Гука (\(F = k \cdot x\)), мы можем записать:

\[k \cdot x = m \cdot a\]

Отсюда можем выразить ускорение:

\[a = \frac{k \cdot x}{m}\]

Таким образом, пружина оказывает воздействие на брусок, создавая ускорение \(a\), которое зависит от массы бруска \(m\) и удлинения пружины \(x\).