1. Какова масса Марса, если его радиус составляет 3397 км, а ускорение свободного падения на поверхности Марса равно

Krasavchik

14

1. Для определения массы Марса воспользуемся законом всемирного тяготения. Согласно этому закону, сила притяжения \(F\) между двумя телами пропорциональна их массам \(m_1\) и \(m_2\) и обратно пропорциональна квадрату расстояния \(r\) между ними:

\[F = G\cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

Где \(G\) - гравитационная постоянная. В данном случае, мы ищем массу Марса, поэтому одну из масс обозначим как \(m\), а вторую массу как массу человека \(m_2\):

\[F = G\cdot \frac{{m \cdot m_2}}{{r^2}}\]

Также известно, что ускорение свободного падения на поверхности Марса равно 3,7 м/с². Мы можем использовать это значение в качестве \(F\):

\[3.7 = G\cdot \frac{{m \cdot m_2}}{{r^2}}\]

Далее, известно, что радиус Марса \(r\) составляет 3397 км. Переведем его в метры:

\[r = 3397 \times 1000\]

Теперь мы можем объединить все известные значения и решить уравнение относительно \(m\):

\[3.7 = G\cdot \frac{{m \cdot m_2}}{{(3397 \times 1000)^2}}\]

2. Для решения этой задачи мы снова воспользуемся законом всемирного тяготения. Формула будет аналогичной:

\[F = G\cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

Мы ищем силу притяжения для спускаемого на Плутон аппарата массой 276 кг, поэтому \(m_1\) будет равно 276 кг, а \(m_2\) - массе Плутона.

Для нахождения массы Плутона мы можем использовать отношение массы Плутона к массе Земли (\(0.003\)) и массу Земли (\(m_{Земли} = 5.972 \times 10^{24}\) кг):

\[m_2 = 0.003 \times m_{Земли}\]

Также в задаче дано отношение средних радиусов Плутона к Земле. Мы можем использовать это отношение для нахождения радиуса Плутона, зная радиус Земли (\(r_{Земли} = 6371\) км):

\[r_{Плутона} = 0.018 \times r_{Земли}\]

Теперь мы можем объединить все известные значения и решить уравнение относительно силы \(F\):

\[F = G\cdot \frac{{(276) \cdot (0.003 \cdot m_{Земли})}}{{(0.018 \times r_{Земли})^2}}\]

3. Чтобы найти изменение модуля импульса лодки, мы можем использовать закон сохранения импульса. Формула для импульса \(p\) - произведения массы \(m\) тела на его скорость \(v\):

\[p = m \cdot v\]

Известно, что масса лодки увеличивается в 8,9 раза, а скорость уменьшается в 4,2 раза по сравнению с исходными значениями. Обозначим исходную массу лодки как \(m_0\) и исходную скорость как \(v_0\).

Тогда измененная масса \(m\) и измененная скорость \(v\) будут:

\[m = 8.9 \cdot m_0\]
\[v = \frac{{v_0}}{{4.2}}\]

Из закона сохранения импульса следует, что:

\[m_0 \cdot v_0 = m \cdot v\]

Теперь мы можем объединить все известные значения и решить уравнение относительно изменения модуля импульса:

\[m_0 \cdot v_0 = (8.9 \cdot m_0) \cdot \left(\frac{{v_0}}{{4.2}}\right)\]