1) Какова масса шара, если через 3 секунды его скорость при скатывании по наклонной плоскости достигла 3,6

Sonya

26

1) Чтобы найти массу шара, мы воспользуемся законом второго Ньютона, который гласит, что равнодействующая всех сил, действующих на тело, равна произведению массы этого тела на его ускорение.

У нас есть равнодействующая сила, равная 0,24 Н, и из условия задачи мы знаем, что через 3 секунды скорость шара достигла 3,6 м/с. Воспользуемся формулой для ускорения:

\[a = \frac{{v - u}}{t}\]

где \(a\) - ускорение, \(v\) - конечная скорость, \(u\) - начальная скорость, \(t\) - время.

У нас есть конечная скорость \(v = 3,6\) м/с, начальная скорость \(u = 0\) м/с (шар находился в покое до начала скатывания), время \(t = 3\) секунды.

Подставим известные значения в формулу:

\[a = \frac{{3,6 - 0}}{3} = 1,2 \, \text{м/с}^2\]

Теперь мы можем использовать закон второго Ньютона:

\[F = ma\]

где \(F\) - равнодействующая сила, \(m\) - масса шара, \(a\) - ускорение.

Подставим известные значения:

\[0,24 = m \cdot 1,2\]

Теперь решим уравнение относительно массы \(m\):

\[m = \frac{0,24}{1,2} = 0,2\, \text{кг}\]

Таким образом, масса шара составляет 0,2 кг.

2) Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения механической энергии, который гласит, что сумма потенциальной и кинетической энергии тела остается постоянной.

У нас есть потенциальная энергия, равная \(mgh\), где \(m\) - масса тела, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота.

Также у нас есть начальная и конечная кинетические энергии, которые равны \(\frac{1}{2}mv^2\), где \(m\) - масса тела, \(v\) - скорость.

Так как мяч бросается вертикально вниз, его начальная высота равна 3 метрам, а конечная скорость составляет 5 м/с.

Подставим известные значения в уравнение:

\[mgh = \frac{1}{2}mv^2\]

\(m\) - масса мяча, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - начальная высота, \(v\) - конечная скорость.

\[m \cdot 9,8 \cdot 3 = \frac{1}{2} \cdot m \cdot (5)^2\]

Теперь решим уравнение относительно скорости \(v\):

\[29,4 = \frac{1}{2} \cdot m \cdot 25\]

\[29,4 = 12,5m\]

\[m = \frac{29,4}{12,5} = 2,35 \, \text{кг}\]

Таким образом, масса мяча составляет 2,35 кг.

3) Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон сохранения механической энергии так же, как в предыдущей задаче.

Начальная и конечная потенциальные энергии мячика находятся на разных высотах, и мы можем использовать их отношение для поиска требуемой высоты.

У нас есть начальная кинетическая энергия \(K_1 = \frac{1}{2}mv_1^2\) и конечная кинетическая энергия \(K_2 = \frac{1}{2}mv_2^2\), где \(m\) - масса шарика, \(v_1\) - начальная скорость, \(v_2\) - конечная скорость. Мы можем использовать соотношение:

\[\frac{K_1}{K_2} = \frac{h_1}{h_2}\]

где \(h_1\) - начальная высота, \(h_2\) - конечная высота.

Подставим известные значения в уравнение:

\[\frac{\frac{1}{2}m(10)^2}{\frac{1}{2}m(v)^2} = \frac{h_1}{h_2}\]

\[100 = \frac{h_1}{h_2}\]

Так как скорость уменьшается в 3 раза, то отношение конечной и начальной высот будет равно \(1 : 3\).

Пусть начальная высота равна \(h_1\), тогда конечная высота будет равна \(3h_1\).

Таким образом, наш ответ: на высоте \(3h_1\) скорость шарика уменьшится в 3 раза.