На какую величину опустится поршень, если на него положить груз массой 350кг и нагреть идеальный газ до 127
На какую величину опустится поршень, если на него положить груз массой 350кг и нагреть идеальный газ до 127 C в вертикальном цилиндрическом сосуде с площадью основания 0.01 м^2? Трение о стенки сосуда не учитывается, при этом поршень изначально находится на высоте 0.5 м от дна сосуда, а атмосферное давление равно 10^5.
Лунный_Свет 8
Эта задача можно решить с помощью закона Бойля-Мариотта: \(P_1V_1 = P_2V_2\), где \(P_1\) и \(V_1\) - изначальное давление и объем газа, а \(P_2\) и \(V_2\) - их новые значения после нагрева.Для начала, воспользуемся данными из условия задачи:
\(\text{Масса груза} = 350 \, \text{кг}\)
\(\text{Площадь основания сосуда} = 0.01 \, \text{м}^2\)
\(\text{Начальная высота поршня} = 0.5 \, \text{м}\)
\(\text{Атмосферное давление} = 10^5 \, \text{Па}\)
Теперь нам нужно найти объем газа до нагрева и после нагрева. Объем газа до нагрева можно найти, зная площадь основания сосуда и начальную высоту поршня. Площадь основания сосуда умножаем на высоту поршня:
\[V_1 = \text{площадь основания} \times \text{начальная высота поршня} = 0.01 \, \text{м}^2 \times 0.5 \, \text{м} = 0.005 \, \text{м}^3\]
Затем мы можем найти конечный объем газа, используя закон Бойля-Мариотта. Мы знаем, что изначальное давление газа равно атмосферному давлению, а новое давление будет равно сумме атмосферного давления и давления, создаваемого грузом. Давление, создаваемое грузом, можно найти, используя формулу:
\[P_{\text{груза}} = \text{масса груза} \times \text{ускорение свободного падения}\]
Ускорение свободного падения равно примерно \(9.8 \, \text{м/с}^2\). Подставим данные в формулу:
\[P_{\text{груза}} = 350 \, \text{кг} \times 9.8 \, \text{м/с}^2 = 3430 \, \text{Н}\]
Теперь мы можем найти новое давление газа:
\[P_2 = P_1 + P_{\text{груза}} = 10^5 \, \text{Па} + 3430 \, \text{Н/м}^2 = 103430 \, \text{Па}\]
Используя закон Бойля-Мариотта, мы можем найти конечный объем газа:
\[V_2 = \frac{{P_1 \times V_1}}{{P_2}} = \frac{{10^5 \, \text{Па} \times 0.005 \, \text{м}^3}}{{103430 \, \text{Па}}} \approx 0.000048 \, \text{м}^3\]
Теперь нам нужно вычислить, на какую величину опустится поршень. Разница высоты поршня до нагрева и после нагрева будет равна разнице объемов газа:
\(\Delta h = V_1 - V_2 = 0.005 \, \text{м}^3 - 0.000048 \, \text{м}^3 \approx 0.004952 \, \text{м}\)
Таким образом, поршень опустится на приблизительно \(0.004952 \, \text{м}\).