1) Какова относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика, если два одинаковых маленьких заряженных шарика

Dzhek_4018

60

Конечно! Рад помочь с решением ваших задач. Давайте рассмотрим каждую из них по отдельности.

1) Для определения относительной диэлектрической проницаемости диэлектрика в данной ситуации, мы можем использовать закон Кулона и уравнение равновесия для шариков.

Пусть \(q\) - заряд каждого шарика, \(m\) - их масса, \(r\) - радиус, \(d\) - расстояние между нитями, \(\theta\) - угол между нитями, \(\rho\) - плотность диэлектрика, и \(\varepsilon_r\) - относительная диэлектрическая проницаемость.

Сила тяжести, действующая на каждый шарик:
\[F_g = mg\]

Сила электростатического отталкивания между шариками:
\[F_E = \frac{{1}}{{4\pi\varepsilon_0\varepsilon_r}}\frac{{q^2}}{{(2r)^2}} = \frac{{q^2}}{{16\pi\varepsilon_0\varepsilon_r r^2}}\]

Горизонтальные компоненты силы натяжения нитей компенсируют друг друга, и, следовательно, не играют роли в этой задаче. Так как силы в равновесии, можно записать следующее уравнение:
\[F_g = F_E = \frac{{q^2}}{{16\pi\varepsilon_0\varepsilon_r r^2}}\]

Сила тяжести может быть выражена через плотность диэлектрика:
\[F_g = V_d \rho g = \frac{{4}}{{3}}\pi r^3 \rho g\]

Подставляя значения силы тяжести и силы отталкивания, и решая уравнение относительно \(\varepsilon_r\), получаем следующий результат:
\[\varepsilon_r = \frac{{q^2}}{{6\pi\varepsilon_0 r^2 \rho g}} \cdot \frac{{\sin^2\theta}}{{\cos\theta}}\]

Таким образом, относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика равна \(\frac{{q^2}}{{6\pi\varepsilon_0 r^2 \rho g}} \cdot \frac{{\sin^2\theta}}{{\cos\theta}}\).

2) Для определения скорости электрона в конденсаторе, мы можем использовать закон сохранения энергии.

Пусть \(Q\) - заряд конденсатора, \(C\) - его емкость, \(v\) - конечная скорость электрона, и \(e\) - удельный заряд электрона.

Энергия электрона в начальный момент времени равна энергии его в конечный момент времени:
\[\frac{{1}}{{2}}mv^2 = \frac{{1}}{{2}}\frac{{Q^2}}{{C}}\]

Также мы знаем, что начальная скорость электрона равна нулю, поэтому \(\frac{{1}}{{2}}m\cdot 0^2 = 0\).

Подставляя значения и решая уравнение относительно \(v\), получаем следующий результат:
\[v = \sqrt{\frac{{Q^2}}{{mC}}}\]

Таким образом, скорость электрона в конденсаторе равна \(\sqrt{\frac{{Q^2}}{{mC}}}\).

Надеюсь, эти подробные решения помогут вам понять задачи и получить правильные ответы.