№1 Какова площадь полной поверхности данной правильной четырехугольной призмы, если её диагональ равна 15, а диагональ

Laska_8122

8

№1 Для нахождения площади полной поверхности данной правильной четырехугольной призмы, нам необходимо знать значения диагонали \(d\) и диагонали основания \(d_0\).

В данной задаче даны значения \(d = 15\) и \(d_0 = 10\sqrt{2}\). Для нахождения площади полной поверхности призмы воспользуемся следующей формулой:

\[S = 2S_{\text{бок}} + S_{\text{осн}}\]

где \(S_{\text{бок}}\) обозначает площадь боковой поверхности призмы, а \(S_{\text{осн}}\) - площадь основания.

Для нахождения площади основания, нам необходимо знать длины сторон основания. В данной задаче эта информация отсутствует, но мы можем найти эту информацию, используя известные значения диагонали основания и свойства прямоугольника.

Пусть \(a\) и \(b\) - это стороны прямоугольника. Тогда, согласно свойству прямоугольника, имеем следующее равенство:

\[a^2 + b^2 = d_0^2\]

Подставляя данное значение \(d_0 = 10\sqrt{2}\), получаем:

\[a^2 + b^2 = (10\sqrt{2})^2\]

\[a^2 + b^2 = 200\]

Существует бесконечное количество пар значений \((a, b)\), которые удовлетворяют данному равенству. Для простоты выберем \(a = 10\) и \(b = 10\sqrt{2}\).

Теперь мы можем найти площадь основания, используя следующую формулу:

\[S_{\text{осн}} = ab\]

\[S_{\text{осн}} = 10 \cdot 10\sqrt{2}\]

\[S_{\text{осн}} = 100\sqrt{2}\]

Для нахождения площади боковой поверхности призмы, мы должны знать длину бокового ребра \(l\). В данной задаче эта информация не предоставлена, однако мы можем использовать известные значения сторон основания и диагонали для нахождения \(l\).

Из свойств прямоугольного треугольника, если \(a\) и \(b\) - это катеты, а \(c\) - гипотенуза, то справедливо следующее равенство:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

Подставляя значения \(a = 10\) и \(b = 10\sqrt{2}\) из предыдущего шага, мы получаем:

\[c^2 = 10^2 + (10\sqrt{2})^2\]

\[c^2 = 100 + 200\]

\[c^2 = 300\]

Следовательно, длина бокового ребра \(l\) равна:

\[l = \sqrt{300}\]

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности при помощи следующей формулы:

\[S_{\text{бок}} = 4l \cdot l\]
\[S_{\text{бок}} = 4 \cdot \sqrt{300} \cdot \sqrt{300}\]
\[S_{\text{бок}} = 4 \cdot 300\]
\[S_{\text{бок}} = 1200\]

Теперь, зная площади основания и боковой поверхности, мы можем найти площадь полной поверхности призмы:

\[S = 2S_{\text{бок}} + S_{\text{осн}}\]
\[S = 2 \cdot 1200 + 100\sqrt{2}\]
\[S = 2400 + 100\sqrt{2}\]

Ответ: Площадь полной поверхности данной правильной четырехугольной призмы равна \(2400 + 100\sqrt{2}\).

№2 Для нахождения площади полной поверхности прямоугольной треугольной призмы нам необходимо знать значения стороны квадрата \(a\).

В данной задаче дано значение \(a = 10\sqrt{3}\). Площадь боковой поверхности призмы можно найти с помощью следующей формулы:

\[S_{\text{бок}} = 4a \cdot a\]

Подставляя данное значение \(a = 10\sqrt{3}\), получаем:

\[S_{\text{бок}} = 4 \cdot (10\sqrt{3}) \cdot (10\sqrt{3})\]

\[S_{\text{бок}} = 4 \cdot 100 \cdot 3\]

\[S_{\text{бок}} = 1200\]

Так как все боковые грани являются квадратами, площадь основания призмы также равна \(a \cdot a = (10\sqrt{3}) \cdot (10\sqrt{3}) = 100 \cdot 3 = 300\).

Теперь мы можем найти площадь полной поверхности призмы, сложив площадь боковой поверхности и площадь основания:

\[S = S_{\text{бок}} + S_{\text{осн}}\]

\[S = 1200 + 300\]

\[S = 1500\]

Ответ: Площадь полной поверхности прямоугольной треугольной призмы равна 1500.

№3 Для нахождения длины бокового ребра данной правильной четырехугольной призмы нам необходимо знать значения стороны основания \(a\) и площадь поверхности \(S\).

В данной задаче даны значения \(a = 20\) и \(S = 1760\). Для нахождения длины бокового ребра \(l\) воспользуемся следующей формулой:

\[S_{\text{бок}} = 4a \cdot l\]

Перепишем эту формулу, чтобы найти \(l\):

\[l = \frac{S_{\text{бок}}}{4a}\]

Площадь боковой поверхности призмы можно найти, используя следующую формулу:

\[S_{\text{бок}} = S - S_{\text{осн}}\]

\[S_{\text{бок}} = 1760 - 2a^2\]

\[S_{\text{бок}} = 1760 - 2 \cdot 20^2\]

\[S_{\text{бок}} = 1760 - 800\]

\[S_{\text{бок}} = 960\]

Теперь мы можем найти длину бокового ребра \(l\):

\[l = \frac{S_{\text{бок}}}{4a}\]

\[l = \frac{960}{4 \cdot 20}\]

\[l = \frac{960}{80}\]

\[l = 12\]

Ответ: Длина бокового ребра данной правильной четырехугольной призмы равна 12.