Известно, что разность двух сторон параллелограмма составляет 3 см и угол между ними равен 120 градусам. Требуется

Vintik

43

Пусть меньшая диагональ параллелограмма равна d см.

Для начала, давайте найдем значения сторон параллелограмма.

Разность двух сторон параллелограмма составляет 3 см, так что мы можем положить одну из сторон равной х см, а другую сторону равной (х + 3) см.

Теперь обратим внимание на угол между этими сторонами, который равен 120 градусов.

Для нахождения требуемого периметра мы можем воспользоваться формулами для периметра параллелограмма.

Периметр параллелограмма выражается как удвоенная сумма длин его сторон.

Таким образом, периметр P равен:

\[P = 2(х + х + 3) = 4х + 6.\]

Теперь остается только найти значение х, чтобы вычислить периметр.

Мы знаем, что меньшая диагональ равна d, поэтому можем использовать теорему косинусов для нахождения значения диагонали.

В параллелограмме диагонали делят друг на друга пополам и образуют равные углы, поэтому можем рассмотреть прямоугольный треугольник, где одним из катетов является половина диагонали, равной \(d/2\), а угол между диагоналями равен 120 градусов.

Применяя косинусы к этому треугольнику, мы получим:

\[\cos(120^\circ) = \frac{d/2}{х}.\]

Теперь решим это уравнение относительно х:

\[\frac{d/2}{х} = -\frac{1}{2},\]

\[х = -\frac{d}{2}.\]

Мы нашли значение х, исходя из заданных условий. Теперь можно подставить его значение в выражение для периметра.

Итак, периметр P равен:

\[P = 4х + 6 = 4(-\frac{d}{2}) + 6 = -2d + 6.\]

Таким образом, периметр параллелограмма равен \(-2d + 6\) см.