1. Какова площадь полной поверхности конуса, если его высота составляет 12 см и диаметр основания равен 14 см? 2. Если

Yantarka

13

1. Чтобы вычислить площадь полной поверхности конуса, мы должны составить формулу, основываясь на его параметрах. Площадь полной поверхности конуса состоит из площади его основания и площади боковой поверхности.

При данном конусе, его высота равна 12 см, а диаметр основания равен 14 см. Чтобы найти радиус основания, нужно поделить диаметр на 2: 14 см / 2 = 7 см.

Теперь можем вычислить площадь основания конуса по формуле: \(\pi r^2\), где \(r\) - радиус, а \(\pi\) - число Пи.

\(\text{Площадь основания} = \pi \times 7 \, \text{см}^2\)

Чтобы вычислить площадь боковой поверхности конуса, нам понадобится образующая, которая равна радиусу основания. Тогда площадь боковой поверхности можно найти по формуле: \(\pi r l\), где \(l\) - длина образующей.

Так как у нас нет значения образующей, нам нужно ее вычислить, используя теорему Пифагора. В прямоугольном треугольнике с гипотенузой (образующей) и катетами (высотой и радиусом) применим следующую формулу: образующая в квадрате равна сумме квадратов высоты и радиуса.

\[l^2 = r^2 + h^2\]
\[l^2 = 7^2 + 12^2\]
\[l = \sqrt{7^2 + 12^2}\]
\[l \approx 14.84\]

Теперь можем вычислить площадь боковой поверхности: \(\pi \times 7 \, \text{см} \times 14.84\)

Таким образом, площадь полной поверхности конуса будет равна сумме площади основания и площади боковой поверхности.

\(\text{Площадь полной поверхности} = \pi \times 7 \, \text{см}^2 + \pi \times 7 \, \text{см} \times 14.84\)

2. Площадь сечения шара удаленного на 9 см от его центра можно вычислить по формуле: \(\pi r^2\), где \(r\) - радиус.

По данной задаче радиус шара равен 12 см, а удаленность сечения от центра равна 9 см.

Радиус сечения можно найти вычитая удаленность от радиуса шара: 12 см - 9 см = 3 см.

Теперь можем вычислить площадь сечения шара:

\(\text{Площадь сечения} = \pi \times 3 \, \text{см}^2\)

3. Площадь сечения, проходящего через две образующие с углом между ними 45°, можно выразить как сумму площади основания и площадей трех треугольников, образованных этим сечением.

По данной задаче радиус основания конуса равен 6 см, а угол наклона образующей по отношению к плоскости основания составляет 60°.

Чтобы найти площадь сечения, проходящего через две образующие с углом между ними 45°, нужно разделить образующую на равные отрезки. Длина каждого отрезка будет равна половине образующей.

Так как у нас не дана образующая, нам нужно ее вычислить, используя теорему Пифагора. В прямоугольном треугольнике, где гипотенуза - образующая, а катеты - радиус основания и высота, используем следующую формулу: образующая в квадрате равна сумме квадратов высоты и радиуса.

\[l^2 = r^2 + h^2\]
\[l^2 = 6^2 + 12^2\]
\[l = \sqrt{6^2 + 12^2}\]
\[l \approx 13,42\]

Теперь можем вычислить площадь сечения. Длина каждого сегмента образующей будет равна половине найденной образующей, то есть \(l / 2\).

Площадь основания конуса: \(\pi \times r^2\)

Площади трех треугольников: \(\text{треугольник 1} + \text{треугольник 2} + \text{треугольник 3}\)

\(\text{Площадь треугольника} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высоту}\)

Треугольник 1:
Основание: \(l / 2\) (половина образующей)
Высота: \(r\)

Треугольник 2:
Основание: \(l / 2\)
Высота: \(r\)

Треугольник 3:
Основание: \(l / 2\)
Высота: \(r\)

Теперь можем вычислить площадь сечения:

\(\text{Площадь сечения} = \pi \times r^2 + \frac{1}{2} \times \frac{l}{2} \times r + \frac{1}{2} \times \frac{l}{2} \times r + \frac{1}{2} \times \frac{l}{2} \times r\)

4. Площадь полной поверхности цилиндра состоит из площади двух оснований и площади боковой поверхности.

По данной задаче осевое сечение цилиндра представляет собой квадрат, диагональ которого равна 4 см.

Чтобы вычислить площадь осевого сечения, можно воспользоваться формулой для площади квадрата, где диагональ равна \(d\):

\[\text{Площадь квадрата} = \frac{d^2}{2}\]

Тогда площадь осевого сечения будет равна:

\(\text{Площадь осевого сечения} = \frac{4^2}{2}\)

Площадь одного основания цилиндра равна площади осевого сечения, поскольку они одинаковы.

Теперь можем вычислить площадь полной поверхности цилиндра: умножим площадь одного основания на 2 и прибавим площадь боковой поверхности.

Площадь боковой поверхности цилиндра можно найти по формуле: \(2 \pi rh\), где \(r\) - радиус основания, \(h\) - высота цилиндра.

Так как не даны значения радиуса и высоты цилиндра, мы не можем вычислить площадь боковой поверхности. Однако, мы можем предоставить формулу для полной площади поверхности цилиндра, используя переменные \(r\) и \(h\):

\(\text{Площадь полной поверхности цилиндра} = 2 (\pi r^2) + (2 \pi rh)\)