Яка довжина бокової сторони трапеції, в яку вписано коло, якщо периметр трапеції становить

Петровна

26

Давайте решим эту задачу в несколько шагов, чтобы все было понятно.

Шаг 1: Понимание задачи
Мы знаем, что у нас есть трапеция, в которую вписано круг, и нам нужно найти длину одной из боковых сторон трапеции, если периметр трапеции равен некоторому значению.

Шаг 2: Понимание формулы периметра трапеции
Периметр трапеции состоит из суммы длин всех ее сторон. Для трапеции мы можем использовать следующую формулу:

\[P = a + b_1 + b_2 + c\]

Где:
- \(P\) - периметр трапеции
- \(a\) - длина основания трапеции
- \(b_1\) и \(b_2\) - длины боковых сторон трапеции
- \(c\) - длина боковой стороны трапеции

Шаг 3: Решение задачи
Пусть заданный периметр трапеции равен \(P\). Так как у нас есть вписанный круг, то диаметр этого круга будет равен длине основания трапеции, то есть \(d = a\).

Также мы знаем, что боковая сторона трапеции равна полусумме оснований. То есть:

\[c = \frac{b_1 + b_2}{2}\]

Теперь, используя эти данные, мы можем записать формулу периметра трапеции:

\[P = a + b_1 + b_2 + \frac{b_1 + b_2}{2}\]

Чтобы найти длину одной из боковых сторон трапеции, нужно решить уравнение относительно \(c\):

\[P = 2a + 3c\]

Подставляя в это уравнение значение \(c\), полученное ранее, мы можем найти значение \(c\):

\[P = 2a + 3 \cdot \frac{b_1 + b_2}{2}\]

Теперь осталось только решить это уравнение относительно \(c\). Для этого мы можем выразить \(c\) следующим образом:

\[c = \frac{2P - 4a}{3}\]

Таким образом, длина одной из боковых сторон трапеции, в которую вписан круг, равна \(\frac{2P - 4a}{3}\).