№1. Какова площадь полной поверхности заготовки и готового изделия, полученного из заготовки в форме прямой

Сокол

23

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо найти площади полных поверхностей обеих призм.

Начнем с заготовки - прямой четырехугольной призмы. У нас есть данные о высоте заготовки: \(h_1 = 10\) см и стороне квадрата в основании: \(a = 6\) см.

1. Первым шагом найдем площадь основания квадрата:
\[S_{\text{осн}} = a^2 = 6^2 = 36 \, \text{см}^2\]

2. Теперь найдем площадь боковой поверхности прямой четырехугольной призмы. Она состоит из четырех прямоугольников, по одному на каждую боковую сторону призмы. По формуле площади прямоугольника \(S = a \cdot h\) мы можем найти площади каждого из них и затем их суммировать:
\[S_{\text{бок}} = 2 \cdot (a \cdot h_1) + 2 \cdot (a \cdot h_1) = 2 \cdot (6 \cdot 10) + 2 \cdot (6 \cdot 10) = 120 + 120 = 240 \, \text{см}^2\]

3. Теперь найдем площадь верхней и нижней граней призмы, которые являются копиями основания заготовки (квадрата):
\[S_{\text{верх/низ}} = a^2 = 36 \, \text{см}^2\]

4. Наконец, площадь полной поверхности заготовки будет суммой площадей всех ее граней:
\[S_{\text{заготовка}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} + S_{\text{верх/низ}} = 36 + 240 + 36 = 312 \, \text{см}^2\]

Теперь перейдем к готовому изделию - шестиугольной призме. Даны высота изделия: \(h_2 = 9.5\) см и длина стороны его основания, которая является шестигранником. Площадь основания шестиугольника нам неизвестна, поэтому нам нужно найти ее сначала.

5. Для шестиугольника можно разделить его на 6 равносторонних треугольников. В нашем случае, каждый из этих треугольников будет равносторонним со стороной \(a\), где \(a\) - длина стороны шестиугольника. Поэтому площадь одного такого треугольника будет:
\[S_{\text{треуг}} = \frac{{a^2 \sqrt{3}}}{4}\]

6. Чтобы найти площадь всего основания шестиугольника, нам нужно умножить площадь одного треугольника на 6:
\[S_{\text{осн}} = 6 \cdot S_{\text{треуг}} = 6 \cdot \frac{{a^2 \sqrt{3}}}{4}\]

7. Найдем площадь боковой поверхности шестиугольной призмы по формуле (в данном случае боковые грани шестиугольной призмы - это шестиугольники):
\[S_{\text{бок}} = S_{\text{осн}} \cdot h_2 = \left(6 \cdot \frac{{a^2 \sqrt{3}}}{4}\right) \cdot 9.5 = \frac{{57a^2 \sqrt{3}}}{4}\]

8. Наконец, площадь полной поверхности готового изделия будет суммой площадей всех его граней:
\[S_{\text{изделие}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} + S_{\text{верх/низ}} = \left(6 \cdot \frac{{a^2 \sqrt{3}}}{4}\right) + \frac{{57a^2 \sqrt{3}}}{4} + \left(6 \cdot \frac{{a^2 \sqrt{3}}}{4}\right)\]

Теперь мы можем найти площадь полной поверхности заготовки и готового изделия, используя полученные формулы и данные из условия задачи.