Треугольник ABC имеет сторону AC, на которой расположена точка D. Расстояние AD равно 5 см, а расстояние DC равно

Zvezdopad_V_Kosmose

66

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться формулой для нахождения площади треугольника, а именно:

\[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \]

Здесь основанием треугольника будет являться отрезок AC, а для нахождения высоты, нам понадобится использовать отрезок DB, который разделяет треугольник ABC на две части.

Так как мы знаем расстояния AD и DC, мы можем найти длину всего отрезка AC следующим образом:

\[ AC = AD + DC = 5 + 14 = 19 \text{ см} \]

Теперь мы можем найти площадь всего треугольника ABC:

\[ \text{Площадь ABC} = \frac{1}{2} \times AC \times \text{высота} = \frac{1}{2} \times 19 \times \text{высота} = 114 \text{ кв.см} \]

Для нахождения высоты, нам нужно разделить площадь треугольника на основание:

\[ \text{высота} = \frac{114 \text{ кв.см}}{\frac{1}{2} \times 19} = 12 \text{ см} \]

Теперь, когда у нас есть высота треугольника, мы можем найти площадь каждой из двух частей, на которые он разбивается отрезком DB.

Площадь первого треугольника (ABD):

\[ \text{Площадь ABD} = \frac{1}{2} \times AD \times \text{высота} = \frac{1}{2} \times 5 \times 12 = 30 \text{ кв.см} \]

Площадь второго треугольника (BDC):

\[ \text{Площадь BDC} = \frac{1}{2} \times DC \times \text{высота} = \frac{1}{2} \times 14 \times 12 = 84 \text{ кв.см} \]

Таким образом, площадь наибольшего из этих двух треугольников (BDC) составляет 84 квадратных сантиметра.