1. Какова площадь поверхности полуцилиндрического ангара с длиной свода 32 дм и диаметром 22 дм? Используй

Nikolaevich

60

Конечно! Давайте начнем с первой задачи.

1. Для нахождения площади поверхности полуцилиндрического ангара, мы сначала найдем площадь боковой поверхности цилиндра и площадь основания полусферы.

Площадь боковой поверхности цилиндра:
Сначала нам нужно найти высоту цилиндра, которая равна диаметру, то есть \(h = 22\, \text{дм}\).
Площадь боковой поверхности цилиндра можно найти с помощью формулы:
\[S_{\text{бок}} = 2\pi rh,\]
где \(r\) - радиус цилиндра, а \(h\) - высота цилиндра.
Так как диаметр равен 22 дм, радиус будет \(r = \frac{22}{2} = 11\, \text{дм}\).
Подставим известные значения и рассчитаем:
\[S_{\text{бок}} = 2\pi \cdot 11 \cdot 22 = 484\pi\, \text{дм}^2.\]

Площадь основания полусферы:
Площадь основания полусферы равна площади плоскости, на которую проецируется полусфера. Такая плоскость является кругом, и ее площадь можно найти с помощью формулы для площади круга:
\[S_{\text{осн}} = \pi r^2,\]
где \(r\) - радиус цилиндра.
Подставим известные значения и рассчитаем:
\[S_{\text{осн}} = \pi \cdot \left( \frac{22}{2} \right)^2 = 121\pi\, \text{дм}^2.\]

Теперь, чтобы найти площадь поверхности полуцилиндра, нужно сложить площадь боковой поверхности цилиндра и площадь основания полусферы:
\[S_{\text{пов}} = S_{\text{бок}} + S_{\text{осн}} = 484\pi + 121\pi = 605\pi\, \text{дм}^2.\]
Округлим ответ. Используя значение \(\pi \approx 3\), получим:
\[S_{\text{пов}} \approx 605 \cdot 3 \approx 1815\, \text{дм}^2.\]

Теперь перейдем ко второй задаче.

2. Чтобы найти площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра и находящейся на расстоянии 8 ед. изм. от оси, нам нужно найти радиус сечения.

Радиус сечения будет равен радиусу цилиндра, так как плоскость сечения параллельна оси цилиндра. Значит, радиус сечения тоже будет равен 11 дм.

Теперь, чтобы найти площадь сечения цилиндра, мы используем формулу для площади круга:
\[S_{\text{сеч}} = \pi r^2,\]
где \(r\) - радиус сечения.
Подставим известные значения и рассчитаем:
\[S_{\text{сеч}} = \pi \cdot 11^2 = 121\pi\, \text{дм}^2.\]
Округлим ответ. Используя значение \(\pi \approx 3\), получим:
\[S_{\text{сеч}} \approx 121 \cdot 3 \approx 363\, \text{дм}^2.\]

Таким образом, площадь поверхности полуцилиндрического ангара равна примерно 1815 дм², а площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра и находящейся на расстоянии 8 ед. изм. от оси, равна примерно 363 дм².