Назовите две пары параллельных прямых (отрезков) и предоставьте доказательство их параллельности

Sladkaya_Siren_7850

27

Две пары параллельных прямых, которые я могу вам назвать, - это пара горизонтальных прямых и пара вертикальных прямых.

Пара горизонтальных прямых: Прямая \(l_1\) с уравнением \(y = a\) и прямая \(l_2\) с уравнением \(y = b\), где \(a\) и \(b\) - произвольные константы. Например, прямая \(y = 2\) и прямая \(y = 5\) - параллельны, так как они не пересекаются и имеют одинаковый угловой коэффициент, равный нулю.

Доказательство их параллельности: Предположим, что прямые \(l_1\) и \(l_2\) пересекаются в точке \((x_0, y_0)\). Так как точка \((x_0, y_0)\) лежит на обеих прямых, то удовлетворяет уравнениям \(y_0 = a\) и \(y_0 = b\). Это означает, что \(a = b\), то есть у прямых одинаковые значения \(y\) для любых значений \(x\). Следовательно, угловой коэффициент прямых равен нулю, а значит, они параллельны.

Пара вертикальных прямых: Прямая \(m_1\) с уравнением \(x = c\) и прямая \(m_2\) с уравнением \(x = d\), где \(c\) и \(d\) - произвольные константы. Например, прямая \(x = -3\) и прямая \(x = 2\) - параллельны, так как они не пересекаются и имеют бесконечный угловой коэффициент.

Доказательство их параллельности: Предположим, что прямые \(m_1\) и \(m_2\) пересекаются в точке \((x_0, y_0)\). Так как точка \((x_0, y_0)\) лежит на обеих прямых, то удовлетворяет уравнениям \(x_0 = c\) и \(x_0 = d\). Это означает, что \(c = d\), то есть у прямых одинаковые значения \(x\) для любых значений \(y\). Следовательно, угловой коэффициент прямых бесконечный (неопределенный), а значит, они параллельны.

Таким образом, пара горизонтальных прямых и пара вертикальных прямых - две пары параллельных прямых. Доказательство их параллельности основывается на свойствах уравнений прямых и их угловых коэффициентов. Я надеюсь, что это решение понятно для вас! Если у вас есть ещё вопросы, пожалуйста, задавайте!