1) Какова площадь правильного треугольника, если радиус окружности, описанной около него, составляет 7 см? 2) Если

Aleksandra

36

1) Чтобы найти площадь правильного треугольника, зная радиус описанной окружности, мы можем воспользоваться следующей формулой: \[S = \frac{{\sqrt{3}}}{4} \cdot a^2\], где \(S\) - площадь треугольника, \(a\) - длина стороны треугольника.

В данной задаче, радиус окружности, описанной около треугольника, составляет 7 см. Поскольку дан треугольник является правильным, каждая его сторона будет равна диаметру описанной окружности. Таким образом, длина стороны треугольника равна \(2 \times 7 = 14\) см.

Подставляя данное значение в формулу для площади, получаем: \[S = \frac{{\sqrt{3}}}{4} \cdot 14^2\].

Вычислив данное выражение, получим площадь правильного треугольника, который равен указанной окружности.

2) Чтобы найти периметр четырехугольника, зная периметр вписанного правильного треугольника, мы можем воспользоваться следующей формулой: \[P = 2 \cdot a + 2 \cdot b\], где \(P\) - периметр четырехугольника, \(a\) и \(b\) - длины сторон четырехугольника.

В данной задаче нам дан периметр вписанного правильного треугольника, равный \(6\sqrt{6}\) см. Поскольку правильный треугольник имеет равные стороны, каждая сторона равна \(\frac{{6\sqrt{6}}}{3} = 2\sqrt{6}\) см.

Подставляя это значение в формулу для периметра четырехугольника, получим: \(P = 2 \cdot (2\sqrt{6}) + 2 \cdot (2\sqrt{6})\).

Вычислив данное выражение, получим периметр четырехугольника.