1. Какова площадь треугольника ABC, если сторона ВС равна 41 см, угол А равен 24 градусам, а угол С равен 37 градусам?

Солнце

45

1. Чтобы найти площадь треугольника ABC, мы можем использовать формулу для нахождения площади треугольника по двум сторонам и углу между ними. Формула звучит так:

\[S = \frac{1}{2} \times AB \times BC \times \sin(A)\]

Где S - площадь треугольника, AB и BC - стороны треугольника, а A - угол между сторонами AB и BC.

Для решения этой задачи нам даны сторона BC = 41 см, угол A = 24 градуса и угол C = 37 градусов. Нам не дана длина стороны AB, поэтому мы должны найти её.

Чтобы найти сторону AB, мы можем использовать теорему синусов:

\[\frac{AB}{\sin(C)} = \frac{BC}{\sin(A)}\]

Подставив известные значения, получим:

\[\frac{AB}{\sin(37^\circ)} = \frac{41}{\sin(24^\circ)}\]

Теперь мы можем найти сторону AB, выполнив простые вычисления:

\[AB = \frac{41 \times \sin(37^\circ)}{\sin(24^\circ)}\]

После нахождения стороны AB, мы можем подставить известные значения в формулу для нахождения площади:

\[S = \frac{1}{2} \times AB \times BC \times \sin(A)\]

Подставив значения, получим окончательный ответ:

\[S = \frac{1}{2} \times 4.878 \times 41 \times \sin(24^\circ)\]

Полученная площадь будет в квадратных сантиметрах.

2. Чтобы решить треугольник ABC, используя теорему косинусов, нам даны сторона AB = 4 см, сторона AC = 6 см и угол A = 30 градусов.

Теорема косинусов гласит:

\[AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \times AC \times BC \times \cos(A)\]

Для нашего треугольника, мы знаем значения AB, AC и A, и мы хотим найти сторону BC.

Подставляя известные значения, получим:

\[4^2 = 6^2 + BC^2 - 2 \times 6 \times BC \times \cos(30^\circ)\]

Выполняя простые вычисления, получаем:

\[16 = 36 + BC^2 - 6 \times BC \times \cos(30^\circ)\]

\[BC^2 - 6 \times BC \times \cos(30^\circ) - 20 = 0\]

Данное уравнение квадратное относительно BC. Мы можем решить его, используя формулу квадратного уравнения, или применив факторизацию.

Решив это уравнение, мы найдем значения, и можно выбрать правильное значение BC, определяя, что сторона треугольника не может быть отрицательной.

После нахождения стороны BC, можно применить теорему синусов для нахождения остальных углов треугольника.