1) Какова плотность мёда, если плотность сока равна 1 г/см3 и плотность мёда в 1,4 раза больше плотности сока? 2) Если

Блестящий_Тролль

5

Задача 1:
Пусть плотность мёда равна \( \rho_{\text{мёда}} \), а плотность сока равна \( \rho_{\text{сока}} \).
Из условия задачи мы знаем, что \( \rho_{\text{мёда}} = 1.4 \cdot \rho_{\text{сока}} \).

Плотность равна массе, делённой на объём. Мы знаем, что плотность сока равна 1 г/см^3. Для мёда нам нужно выразить его массу через плотность сока.

Пусть масса сока будет \( m_{\text{сока}} \) и его объём будет \( V_{\text{сока}} \). Тогда \( V_{\text{сока}} = m_{\text{сока}} / \rho_{\text{сока}} \).
Аналогично, масса мёда будет \( m_{\text{мёда}} \) и его объём будет \( V_{\text{мёда}} \). Тогда \( V_{\text{мёда}} = m_{\text{мёда}} / \rho_{\text{мёда}} \).

Мы знаем, что плотность мёда в 1.4 раза больше плотности сока, поэтому \( \rho_{\text{мёда}} = 1.4 \cdot 1 \, \text{г/см}^3 = 1.4 \, \text{г/см}^3 \).
Также мы знаем, что \( V_{\text{сока}} = V_{\text{мёда}} \), так как сок и мёд являются компонентами одной смеси.

Подставим наши значения в уравнения:
\[ V_{\text{сока}} = \frac{{m_{\text{сока}}}}{{\rho_{\text{сока}}}}, \quad V_{\text{мёда}} = \frac{{m_{\text{мёда}}}}{{\rho_{\text{мёда}}}}, \quad \rho_{\text{мёда}} = 1.4 \cdot \rho_{\text{сока}}, \quad V_{\text{сока}} = V_{\text{мёда}} \]

Подставим \( V_{\text{сока}} \) и \( V_{\text{мёда}} \) в уравнение \( V_{\text{сока}} = V_{\text{мёда}} \) и решим его:
\[ \frac{{m_{\text{сока}}}}{{\rho_{\text{сока}}}} = \frac{{m_{\text{мёда}}}}{{\rho_{\text{мёда}}}} \]
\[ \frac{{m_{\text{сока}}}}{{1 \, \text{г/см}^3}} = \frac{{m_{\text{мёда}}}}{{1.4 \, \text{г/см}^3}} \]
\[ 1.4 \cdot m_{\text{сока}} = m_{\text{мёда}} \]

Теперь у нас есть отношение массы сока \( m_{\text{сока}} \) к массе мёда \( m_{\text{мёда}} \).

Задача 2:
Пусть масса смеси будет \( m_{\text{смеси}} \), а плотность смеси будет \( \rho_{\text{смеси}} \).
Мы знаем, что масса сока \( m_{\text{сока}} \) равна 450 г и масса мёда \( m_{\text{мёда}} \) равна 210 г.

Объём смеси равен сумме объёмов соответствующих компонентов. Пусть объём смеси будет \( V_{\text{смеси}} \).
Тогда \( V_{\text{смеси}} = V_{\text{сока}} + V_{\text{мёда}} \).

Подставим \( V_{\text{сока}} \) и \( V_{\text{мёда}} \), используя известные значения:
\[ V_{\text{смеси}} = \frac{{m_{\text{сока}}}}{{\rho_{\text{сока}}}} + \frac{{m_{\text{мёда}}}}{{\rho_{\text{мёда}}}} \]
\[ V_{\text{смеси}} = \frac{{450 \, \text{г}}}{{1 \, \text{г/см}^3}} + \frac{{210 \, \text{г}}}{{1.4 \, \text{г/см}^3}} \]
\[ V_{\text{смеси}} = 660 \, \text{см}^3 \]

Теперь выразим плотность смеси через массу и объём:
\[ \rho_{\text{смеси}} = \frac{{m_{\text{смеси}}}}{{V_{\text{смеси}}}} \]
\[ \rho_{\text{смеси}} = \frac{{450 \, \text{г}} + 210 \, \text{г}}}{{660 \, \text{см}^3}} \]
\[ \rho_{\text{смеси}} = \frac{{660 \, \text{г}}}{{660 \, \text{см}^3}} \]
\[ \rho_{\text{смеси}} = 1 \, \text{г/см}^3 \]

Таким образом, плотность полученной смеси равна 1 г/см^3