1. Какова полная механическая энергия колебательной системы с грузом, который совершает колебания в горизонтальной

Баронесса

33

1. Для решения данной задачи сначала найдем потенциальную и кинетическую энергии колебательной системы.

Потенциальная энергия упругой системы, связанной с пружиной, определяется формулой:

\[E_{пот} = \frac{1}{2} k x^2\]

где \(k\) - жесткость пружины, \(x\) - амплитуда колебаний.

Подставляя значения, получаем:

\[E_{пот} = \frac{1}{2} \cdot 50 \cdot (0.05)^2 = 0.0625 \, \text{Дж}\]

Кинетическая энергия колебательной системы определяется формулой:

\[E_{кин} = \frac{1}{2} m v^2\]

где \(m\) - масса груза, \(v\) - скорость груза.

Для нахождения кинетической энергии, нам необходимо сначала найти скорость груза при прохождении через положение равновесия.

2. Для определения скорости груза, воспользуемся законом сохранения механической энергии:

\[E_{пот} + E_{кин} = \text{const}\]

Так как груз проходит через положение равновесия, его потенциальная энергия будет равна нулю:

\[E_{пот} = 0\]

Следовательно, уравнение примет вид:

\[E_{кин} = \text{const}\]

Подставляя значения, получаем:

\[\frac{1}{2} m v^2 = 0.0625 \, \text{Дж}\]

Рассчитаем скорость груза:

\[\frac{1}{2} \cdot 0.5 \cdot v^2 = 0.0625\]

\[v^2 = \frac{0.0625}{0.25} = 0.25\]

\[v = \sqrt{0.25} = 0.5 \, \text{м/с}\]

Ответ: Скорость груза при его прохождении через положение равновесия равна 0.5 м/с.

3. Для определения изменения скорости колеблющегося груза в момент, когда кинетическая и потенциальная энергии колебательной системы равны, нам необходимо знать закон сохранения механической энергии:

\[E_{пот} + E_{кин} = \text{const}\]

Если кинетическая и потенциальная энергии равны, то:

\[E_{пот} = E_{кин}\]

\[mv^2 = \frac{1}{2} k x^2\]

Мы также знаем, что скорость груза в колебательной системе меняется по закону \(v = \omega \cdot A\), где \(\omega\) - циклическая частота, а \(A\) - амплитуда колебаний.

Давайте воспользуемся этими соотношениями и найдем изменение скорости.

4. Для определения скорости звука в воде, когда источник звука колеблется с периодом 0,002 с и порождает волны с длиной волны 2,9 м, нам понадобится формула для скорости звука:

\[v = f \lambda\]

где \(v\) - скорость звука, \(f\) - частота звука, \(\lambda\) - длина волны.

Нам дан период звуковых колебаний, который обратно пропорционален частоте:

\[T = \frac{1}{f}\]

Зная период \(T\), мы можем найти частоту \(f\) следующим образом:

\[f = \frac{1}{T} = \frac{1}{0.002} = 500 \, \text{Гц}\]

Теперь мы можем найти скорость звука:

\[v = f \lambda = 500 \cdot 2.9 = 1450 \, \text{м/с}\]

Ответ: Скорость звука в воде равна 1450 м/с.

5) Так как вы не дописали вопрос, я не могу продолжить задание. Пожалуйста, уточните, во сколько...