1. Какова работа, выполняемая силой тяжести при падении камня массой 200 г с высоты 6 м? 2. Какую мощность имеет

Vsevolod

24

1. Работа, выполняемая силой тяжести при падении камня, можно найти, используя формулу работы \( W = mgh \), где \( W \) - работа, \( m \) - масса камня, \( g \) - ускорение свободного падения, \( h \) - высота падения.

Дано:
масса камня, \( m = 200 \, \text{г} = 0.2 \, \text{кг} \)
высота падения, \( h = 6 \, \text{м} \)

Ускорение свободного падения \( g \) составляет примерно \( 9.8 \, \text{м/с}^2 \).

Теперь мы можем подставить значения в формулу и вычислить работу:
\[ W = 0.2 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 6 \, \text{м} = 11.76 \, \text{Дж} \]

Таким образом, работа, выполняемая силой тяжести при падении камня массой 200 г с высоты 6 м, равна 11.76 Дж.

2. Мощность двигателя подъемника можно найти, используя формулу мощности \( P = \frac{W}{t} \), где \( P \) - мощность, \( W \) - работа, \( t \) - время.

Дано:
масса руды, \( m = 4 \, \text{т} = 4000 \, \text{кг} \)
высота шахты, \( h = 400 \, \text{м} \)
время подъема, \( t = 1 \, \text{мин} = 60 \, \text{с} \)

Чтобы найти работу \( W \), мы можем использовать формулу работы \( W = mgh \), где \( g \) - ускорение свободного падения.

Ускорение свободного падения \( g \) также составляет примерно \( 9.8 \, \text{м/с}^2 \).

\[ W = 4000 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 400 \, \text{м} = 1,568,000 \, \text{Дж} \]

Теперь мы можем вычислить мощность:
\[ P = \frac{1,568,000 \, \text{Дж}}{60 \, \text{с}} = 26,133.33 \, \text{Вт} \]

Таким образом, мощность двигателя подъемника, когда он поднимает руду массой 4 т из шахты глубиной 400 м за 1 минуту, составляет 26,133.33 Вт.

3. Чтобы найти работу, выполняемую краном при подъеме стальной балки, мы можем использовать формулу работы \( W = mgh \), где \( W \) - работа, \( m \) - масса балки, \( g \) - ускорение свободного падения, \( h \) - высота подъема.

Дано:
объем балки, \( V = 0.4 \, \text{м}^3 \)
плотность стали, \( \rho = 7800 \, \text{кг/м}^3 \)
высота подъема, \( h = 7 \, \text{м} \)

Массу балки \( m \) можно найти, умножив ее объем на плотность:
\[ m = V \cdot \rho = 0.4 \, \text{м}^3 \cdot 7800 \, \text{кг/м}^3 = 3120 \, \text{кг} \]

Затем мы можем вычислить работу:
\[ W = 3120 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 7 \, \text{м} = 216,576 \, \text{Дж} \]

Таким образом, кран выполняет работу при постоянном подъеме стальной балки объемом 0,4 м3 на высоту 7 м, равную 216,576 Дж.