1. Какова сила, воздействующая на объект массой 7 кг, движущийся в соответствии с законом s(t) = 4t2 – 5t + 3 в момент

Moroznyy_Korol

44

1. Для решения данной задачи, нам нужно найти производную функции \(s(t)\) по времени, чтобы получить скорость \(v(t)\) объекта. Затем, используя второй закон Ньютона \(F = ma\), мы найдем силу, действующую на объект.

Первым шагом найдем производную функции \(s(t)\):
\[s(t) = 4t^2 - 5t + 3\]
\[v(t) = \frac{ds(t)}{dt} = 8t - 5\]

Теперь подставим \(t = 2\) в \(v(t)\), чтобы найти скорость в момент времени \(t = 2\):
\[v(2) = 8(2) - 5 = 16 - 5 = 11\]

Скорость объекта в момент времени \(t = 2\) равна 11 м/с.

Теперь, чтобы найти силу, используем второй закон Ньютона:
\[F = ma\]
\[F = m \cdot v(t)\]
\[F = 7 \cdot 11 = 77\]

Сила, действующая на объект массой 7 кг, движущийся в соответствии с заданным законом движения в момент времени \(t = 2\) с, равна 77 Н.

2. Для решения данной задачи, нам нужно найти производную функции \(q(t)\), чтобы получить скорость изменения количества электричества с течением времени. Затем, используя определение тока \(I = \frac{dq}{dt}\), мы найдем силу тока в момент времени \(t = 3\).

Первым шагом найдем производную функции \(q(t)\):
\[q(t) = 3t^2 + t + 2\]
\[\frac{dq(t)}{dt} = 6t + 1\]

Теперь подставим \(t = 3\) в \(\frac{dq(t)}{dt}\), чтобы найти скорость изменения количества электричества в момент времени \(t = 3\):
\[\frac{dq(3)}{dt} = 6(3) + 1 = 18 + 1 = 19\]

Скорость изменения количества электричества в момент времени \(t = 3\) равна 19 Кл/с.

Теперь, используя определение тока \(I = \frac{dq}{dt}\):
\[I = \frac{dq(3)}{dt} = 19\]

Сила тока в проводнике в момент времени \(t = 3\) равна 19 А.

3.а) Для нахождения угловой скорости в момент времени \(t = 7\) сначала найдем производную функции \(\theta(t)\) по времени, чтобы получить угловую скорость \(\omega(t)\).

Первым шагом найдем производную функции \(\theta(t)\):
\[\theta(t) = 3t - 0.1t^2\]
\[\frac{d\theta(t)}{dt} = 3 - 0.2t\]

Теперь подставим \(t = 7\) в \(\frac{d\theta(t)}{dt}\), чтобы найти угловую скорость в момент времени \(t = 7\):
\[\frac{d\theta(7)}{dt} = 3 - 0.2(7) = 3 - 1.4 = 1.6\]

Угловая скорость вращения маховика в момент времени \(t = 7\) секунд равна \(1.6\) рад/с.

3.б) Чтобы найти момент времени, когда маховик остановится, необходимо решить уравнение \( \frac{d\theta(t)}{dt} = 0 \), потому что угловая скорость будет равна нулю в момент остановки.

Запишем уравнение:
\[3 - 0.2t = 0\]

Решим это уравнение:
\[0.2t = 3\]
\[t = \frac{3}{0.2}\]
\[t = 15\]

Маховик остановится в момент времени \(t = 15\) секунд.

4. Чтобы найти наибольшую высоту, достигнутую пулей, выпущенной из пистолета, нам понадобится использовать законы кинематики.

У нас нет информации о начальной высоте пули или ее вертикальной скорости, поэтому предположим, что пуля была выпущена с земли (т.е. начальная высота равна 0) и вертикальная скорость равна 0.

Используем формулу для максимальной высоты вертикального движения:
\[h_{\text{max}} = \frac{v_y^2}{2g}\]

Здесь \(v_y\) - вертикальная скорость, а \(g\) - ускорение свободного падения (\(9.8 \, \text{м/с}^2\)).

Поскольку пуля была выпущена с вертикальной скоростью 0, то \(v_y = 0\).

Подставим это значение в формулу:
\[h_{\text{max}} = \frac{0^2}{2 \cdot 9.8}\]
\[h_{\text{max}} = 0\]

Наибольшая высота, достигнутая пулей, равна 0 метров.