Какова площадь засеченной области, если два прямоугольника размером 8 х 10 см и 9 х 12 см частично перекрывают друг

Полярная

68

Для решения этой задачи нам понадобится разделить ее на две части: нахождение площади перекрытой области и площади серой области.

Площадь перекрытой области можно найти, вычтя площади каждого прямоугольника от суммы их площадей. Таким образом, площадь перекрытой области будет равна:
\[Площадь_{перекрытая} = Площадь_{прямоугольник1} + Площадь_{прямоугольник2} - 2 \cdot Площадь_{пересечения}\]

Площадь прямоугольника можно найти, умножив его длину на ширину.
Таким образом, площадь первого прямоугольника равна:
\[Площадь_{прямоугольник1} = 8 \, см \cdot 10 \, см = 80 \, см^2\]

А площадь второго прямоугольника равна:
\[Площадь_{прямоугольник2} = 9 \, см \cdot 12 \, см = 108 \, см^2\]

Теперь нам нужно найти площадь пересечения этих прямоугольников. Для этого нужно вычислить пересекающуюся область.

Чтобы найти площадь пересекающейся области, мы должны определить размеры этой области. Как видно из условия задачи, прямоугольники перекрывают друг друга. Для определения размеров пересечения нужно вычесть из длины одного прямоугольника длину другого и из ширины одного прямоугольника ширину другого.

Таким образом, для первого прямоугольника, размеры пересечения со вторым прямоугольником будут следующими:
\[Длина_{пересечения} = 8 \, см - 9 \, см = -1 \, см\]
\[Ширина_{пересечения} = 10 \, см - 12 \, см = -2 \, см\]

Однако, результаты отрицательны, что не имеет физического смысла в данной задаче. Это говорит о том, что прямоугольники не перекрываются.

Теперь мы можем найти площадь пересечения:
\[Площадь_{пересечения} = Длина_{пересечения} \times Ширина_{пересечения} = (-1 \, см) \times (-2 \, см) = 2 \, см^2\]

Итак, подставим все числа в нашу формулу:
\[Площадь_{перекрытая} = 80 \, см^2 + 108 \, см^2 - 2 \, см^2 = 186 \, см^2\]

Теперь перейдем к второй части задачи - нахождению площади серой области. Площадь серой области равна:
\[Площадь_{серая \, область} = Площадь_{перекрытая \, область} - Площадь_{пересечения} = 186 \, см^2 - 2 \, см^2 = 184 \, см^2\]

Таким образом, площадь серой области составляет 184 квадратных сантиметра.