1) Какова скорость движения тела, масса которого с точки зрения неподвижного наблюдателя составляет 4,0 кг, если масса
1) Какова скорость движения тела, масса которого с точки зрения неподвижного наблюдателя составляет 4,0 кг, если масса покоя этого тела составляет 2,4 кг?
2) Во сколько раз масса частицы больше ее массы покоя, если она движется со скоростью, равной 3/4 скорости неподвижного относительного наблюдателя?
2) Во сколько раз масса частицы больше ее массы покоя, если она движется со скоростью, равной 3/4 скорости неподвижного относительного наблюдателя?
Лунный_Хомяк 70
Задача 1:Для начала разберемся, что означают масса наблюдаемого тела и его масса покоя.
Масса наблюдаемого тела - это масса, которую мы наблюдаем, когда оно движется относительно нас.
Масса покоя тела - это масса, которую оно имеет в состоянии покоя.
Дано:
Масса наблюдаемого тела (m) = 4,0 кг
Масса покоя тела (m₀) = 2,4 кг
Мы хотим найти скорость движения тела.
Известно, что масса тела с точки зрения неподвижного наблюдателя описывается формулой:
m = γ * m₀,
где γ (гамма) - коэффициент Лоренца, который описывает изменение массы при движении тела.
Для нахождения гаммы воспользуемся формулой:
γ = 1 / sqrt(1 - (v^2 / c^2)),
где v - скорость тела, c - скорость света.
Для удобства расчетов примем скорость света равной 3 * 10^8 м/с.
Теперь мы имеем все необходимые данные, чтобы решить задачу:
1. Найдем γ, используя формулу:
γ = 1 / sqrt(1 - (v^2 / c^2)).
Для этого нам нужно знать скорость тела. Однако, она нам не известна. Мы будем рассматривать случай, когда скорость тела очень мала по сравнению со скоростью света (v ≪ c). В этом случае можно использовать приближенное значение γ:
γ ≈ 1.
2. Подставим полученное значение γ в исходное уравнение:
m = γ * m₀.
m = 1 * m₀.
m = m₀.
То есть масса наблюдаемого тела равна его массе покоя.
Таким образом, ответ на задачу 1) состоит в том, что скорость движения тела, масса которого с точки зрения неподвижного наблюдателя составляет 4,0 кг, равна 0 м/с, так как масса покоя этого тела составляет 2,4 кг.
Задача 2:
Мы знаем, что в этом случае масса наблюдаемого тела описывается формулой:
m = γ * m₀.
Также известно, что скорость тела равна 3/4 скорости неподвижного относительного наблюдателя (v = 3/4 с).
Для начала найдем γ, используя формулу:
γ = 1 / sqrt(1 - (v^2 / c^2)).
Подставляя известные значения:
γ = 1 / sqrt(1 - ((3/4 с)^2 / c^2)).
Упрощаем выражение:
γ = 1 / sqrt(1 - (9/16)).
γ = 1 / sqrt(7/16).
γ = 1 / (sqrt(7)/4).
Упростим еще немного:
γ = 4 / sqrt(7).
Теперь мы можем найти массу наблюдаемого тела с помощью формулы:
m = γ * m₀.
m = (4 / sqrt(7)) * m₀.
Ответ на задачу 2) будет выглядеть следующим образом: масса частицы больше ее массы покоя в \( \frac{{4 \cdot m₀}}{{\sqrt{7}}} \) раз, если она движется со скоростью, равной \( \frac{3}{4} \) скорости неподвижного относительного наблюдателя.