1. Какова скорость лодки относительно берега, если ее собственная скорость направлена перпендикулярно течению

Luna_V_Ocheredi

44

1. Чтобы найти скорость лодки относительно берега, необходимо сложить ее собственную скорость и скорость течения реки. В данном случае, собственная скорость лодки направлена перпендикулярно течению, поэтому мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения итоговой скорости.

Дано:
Скорость лодки в стоячей воде (без учета течения) = 4 м/с
Скорость течения реки = 3 м/с

Используем теорему Пифагора:
Возьмем квадраты скоростей по осям: \(V_{\text{лодки}}^2 = V_{\text{по реке}}^2 + V_{\text{перпендикулярно к реке}}^2\)

Подставляем значения:
\(V_{\text{лодки}}^2 = (3 \text{ м/с})^2 + (4 \text{ м/с})^2\)

Вычисляем:
\(V_{\text{лодки}}^2 = 9 \text{ м}^2/\text{с}^2 + 16 \text{ м}^2/\text{с}^2\)

\(V_{\text{лодки}}^2 = 25 \text{ м}^2/\text{с}^2\)

Извлекаем корень, чтобы найти итоговую скорость:
\(V_{\text{лодки}} = \sqrt{25 \text{ м}^2/\text{с}^2}\)

\(V_{\text{лодки}} = 5 \text{ м/с}\)

Таким образом, скорость лодки относительно берега равна 5 м/с.

2. Для решения этой задачи, мы должны найти начальную координату, проекцию начальной скорости и проекцию ускорения движущегося тела, а также определить характер движения по заданному закону изменения координаты \(х = 10 - t - 2t^2\).

Начальная координата:
Начальная координата тела равна значению \(х\), когда время \(t\) равно 0. Подставим \(t = 0\) в данное уравнение, чтобы найти начальную координату:
\(х = 10 - 0 - 2 \cdot 0^2\)

\(х = 10\)

Таким образом, начальная координата тела равна 10.

Проекция начальной скорости:
Проекция начальной скорости на ось \(x\) будет равна скорости \(v_x\) в момент времени \(t = 0\). Производная от \(х\) по \(t\) даст \(v_x\) в данной задаче:
\(v_x = \frac{dх}{dt}\)

Дифференцируем уравнение по \(t\) по правилу дифференцирования степенной функции:
\(v_x = \frac{d}{dt}(10 - t - 2t^2)\)

\(v_x = -1 - 4t\)

Подставляем \(t = 0\) для определения проекции начальной скорости:
\(v_x = -1 - 4 \cdot 0\)

\(v_x = -1\)

Таким образом, проекция начальной скорости тела равна -1.

Проекция ускорения:
Проекция ускорения на ось \(x\) будет равна второй производной от \(х\) по \(t\), так как ускорение является изменением скорости с течением времени:
\(a_x = \frac{d^2x}{dt^2}\)

Дифференцируем уравнение \(х\) по \(t\) еще раз:
\(a_x = \frac{d}{dt}(-1 - 4t)\)

\(a_x = -4\)

Таким образом, проекция ускорения тела равна -4.

Характер движения:
Чтобы определить характер движения, нам нужно проанализировать знак проекции ускорения. В данном случае, проекция ускорения равна -4, что означает, что тело движется с ускорением в отрицательном направлении оси \(x\).

Таким образом, характер движения тела - это движение с ускорением в отрицательном направлении оси \(x\).

3. Для определения скорости спортсмена через 14 секунд после начала движения, мы можем использовать формулу для равноускоренного движения \(v = u + at\), где \(v\) - конечная скорость, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение и \(t\) - время.

Дано:
Ускорение спортсмена \(a = 2 \, \text{м/с}^2\)
Начальная скорость спортсмена \(u = 2 \, \text{м/с}\)
Время \(t = 14 \, \text{с}\)

Подставляем значения в формулу:
\(v = 2 \, \text{м/с} + 2 \, \text{м/с}^2 \cdot 14 \, \text{с}\)

Вычисляем:
\(v = 2 \, \text{м/с} + 28 \, \text{м/с}\)

\(v = 30 \, \text{м/с}\)

Таким образом, скорость спортсмена через 14 секунд после начала движения составляет 30 м/с.