Какова сила натяжения лески, если такой же поплавок, который погружен в воду на k-ю часть своего объема, погружен

Кузнец

69

Для решения этой задачи, нам понадобится применить законы Архимеда и Ньютона.

Закон Архимеда утверждает, что на тело, погруженное в жидкость, действует сила Архимеда, равная весу вытесненной этим телом жидкости. Формула для силы Архимеда выглядит следующим образом:

\[ F_A = \rho \cdot g \cdot V \]

где
\( F_A \) - сила Архимеда,
\( \rho \) - плотность жидкости,
\( g \) - ускорение свободного падения,
\( V \) - объем вытесненной жидкости.

Закон Ньютона утверждает, что сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение:

\[ \sum F = m \cdot a \]

где
\( \sum F \) - сумма сил,
\( m \) - масса тела,
\( a \) - ускорение.

Мы знаем, что поплавок погружен в воду на k-ю часть своего объема и на n-ю часть объема. Это означает, что объем вытесненной воды равен разнице между объемом поплавка \( V_p \) и объемом погруженной воды \( V_w \):

\[ V = V_p - V_w \]

Также известно, что масса поплавка равна 10 г.

Мы можем найти объем поплавка, зная его массу и плотность воды:

\[ m_p = \rho_w \cdot V_p \]

где
\( m_p \) - масса поплавка (10 г),
\( \rho_w \) - плотность воды.

Из этого уравнения мы можем найти объем поплавка:

\[ V_p = \frac{{m_p}}{{\rho_w}} \]

Подставляя значение массы поплавка (10 г) и плотности воды, а также учитывая, что плотность воды примерно равна 1000 кг/м³, получаем:

\[ V_p = \frac{{10 \, \text{г}}}{{1000 \, \text{кг/м}^3}} \]

\[ V_p = 0.01 \, \text{м}^3 \]

Таким образом, объем поплавка составляет 0.01 м³.

Теперь мы можем выразить объем воды \( V_w \) через объем поплавка:

\[ V_w = \frac{{V_p \cdot n}}{{k}} \]

\[ V_w = \frac{{0.01 \, \text{м}^3 \cdot n}}{{k}} \]

Теперь, когда мы знаем объем вытесненной воды \( V \), мы можем выразить силу натяжения лески с помощью закона Архимеда:

\[ F_A = \rho_w \cdot g \cdot V \]

Подставляя значения плотности воды (1000 кг/м³), ускорения свободного падения (10 м/с²) и объема вытесненной воды, получаем:

\[ F_A = 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 10 \, \text{м/с}^2 \cdot V \]

\[ F_A = 10000 \, \text{Н/м} \cdot V \]

Теперь, чтобы найти силу натяжения лески, нужно просто знать значение объема вытесненной воды \( V \):

\[ F_A = 10000 \, \text{Н/м} \cdot (0.01 \, \text{м}^3 - \frac{{0.01 \, \text{м}^3 \cdot n}}{{k}}) \]

\[ F_A = 10000 \, \text{Н/м} \cdot (0.01 \, \text{м}^3 - \frac{{0.01 \, \text{м}^3 \cdot n}}{{k}}) \]

Таким образом, сила натяжения лески составляет \(10000 \, \text{Н/м} \cdot (0.01 \, \text{м}^3 - \frac{{0.01 \, \text{м}^3 \cdot n}}{{k}})\) Newton.