1) Какова скорость мяча перед ударом о землю, если он падал без начальной скорости в течение 2 секунд? Какова высота

Ящерица

56

1) Перед тем как приступить к решению задачи, мы должны знать основные законы движения тела под действием силы тяжести. Один из таких законов — закон свободного падения, который говорит о том, что все тела вблизи поверхности Земли падают с одинаковым ускорением, равным приближенно 9,8 м/с². Используя эту информацию, ответим на вопросы:

1) Для определения скорости мяча перед ударом о землю можно использовать формулу скорости равномерного движения:

\[v = u + gt\]

Где:
v - конечная скорость,
u - начальная скорость (в данном случае ноль),
g - ускорение свободного падения,
t - время падения.

Подставляем известные значения:

\[v = 0 + 9.8 \cdot 2\]

\[v = 19.6\ м/с\]

Таким образом, скорость мяча перед ударом о землю равна 19.6 м/с.

2) Для определения пути, пройденного мячом за первую и вторую секунды падения, воспользуемся формулой пути при равноускоренном движении:

\[s = ut + \frac{1}{2}gt^2\]

Где:
s - путь (расстояние),
u - начальная скорость (в данном случае ноль),
g - ускорение свободного падения,
t - время.

Для первой секунды подставляем t = 1:

\[s_1 = 0 \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 1^2\]

\[s_1 = 4.9\ м\]

Для второй секунды подставляем t = 2:

\[s_2 = 0 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 2^2\]

\[s_2 = 19.6\ м\]

Таким образом, путь, пройденный мячом за первую секунду падения, составляет 4.9 м, а путь, пройденный за вторую секунду, составляет 19.6 м. Для определения во сколько раз путь, пройденный за первую секунду, меньше пути, пройденного за вторую секунду, нам нужно поделить путь за первую секунду на путь за вторую секунду:

\[\frac{s_1}{s_2} = \frac{4.9}{19.6}\]

\[\frac{s_1}{s_2} = 0.25\]

3) Для определения высоты, на которую поднимется камешек, и времени подъема, мы можем использовать законы движения тела под действием силы тяжести.

Для определения высоты можно воспользоваться формулой для потенциальной энергии тела:

\[E_{пот} = mgh\]

Где:
E_{пот} - потенциальная энергия,
m - масса тела,
g - ускорение свободного падения,
h - высота.

Заметим, что камешек, брошенный вертикально вверх, будет иметь потенциальную энергию только на тех высотах, где его скорость будет равна нулю. Следовательно, чтобы определить максимальную высоту, на которую поднимется камешек, мы должны определить высоту в тот момент, когда его скорость становится равной нулю.

Теперь воспользуемся уравнением движения со скоростью 0:

\[v = u + gt\]

Где:
v - конечная скорость (в данном случае ноль),
u - начальная скорость (20 м/с),
g - ускорение свободного падения (9.8 м/с²),
t - время подъема.

Подставляем известные значения:

\[0 = 20 - 9.8t\]

\[t = \frac{20}{9.8} \approx 2.04\ с\]

Таким образом, время подъема составляет приблизительно 2.04 секунды.

Теперь, чтобы определить высоту, на которую поднимется камешек, подставим найденное время подъема в формулу для пути при равноускоренном движении:

\[s = ut + \frac{1}{2}gt^2\]

\[s = 20 \cdot 2.04 - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 2.04^2\]

\[s \approx 20.4\ м\]

Таким образом, камешек поднимется на примерно 20.4 метра и продолжит подъем в течение примерно 2.04 секунды.

4) Камешек находится в полете в течение всего времени подъема и падения. Суммируя время подъема и время падения, мы можем определить, как долго камешек будет находиться в полете:

\[t_{пол} = 2 \cdot t\]

Где:
t_{пол} - время полета,
t - время подъема (2.04 секунды).

Подставляем значение времени подъема:

\[t_{пол} = 2 \cdot 2.04\]

\[t_{пол} \approx 4.08\ с\]

Таким образом, камешек будет находиться в полете примерно 4.08 секунды.

5) Чтобы определить модуль скорости камешка через 3 секунды после начала движения, мы можем использовать формулу для определения скорости в равноускоренном движении:

\[v = u + gt\]

Где:
v - конечная скорость,
u - начальная скорость (20 м/с),
g - ускорение свободного падения (9.8 м/с²),
t - время.

Подставляем известные значения:

\[v = 20 + 9.8 \cdot 3\]

\[v \approx 49.4\ м/с\]

Таким образом, модуль скорости камешка через 3 секунды после начала движения составит примерно 49.4 м/с.

Чтобы определить скорость камешка непосредственно перед ударом о землю, мы можем использовать ту же формулу для определения скорости в равноускоренном движении:

\[v = u + gt\]

Где:
v - конечная скорость,
u - начальная скорость (20 м/с),
g - ускорение свободного падения (9.8 м/с²),
t - время.

Заметим, что в данном случае конечная скорость будет отрицательной, так как камешек движется вниз:

\[v = 20 - 9.8 \cdot 2\]

\[v \approx 0.4\ м/с\]

Таким образом, скорость камешка непосредственно перед ударом о землю составит примерно 0.4 м/с.