1) Какова скорость пули до ее столкновения с шаром, если шар массой 500 г подвешен на нити, расстояние от центра шара

Zvonkiy_Spasatel_3935

66

1) Чтобы найти скорость пули до столкновения с шаром, мы можем использовать закон сохранения энергии. По этому закону, общая механическая энергия тела в начальный момент времени (когда шар начинает совершать полный оборот) должна быть равна общей механической энергии в конечный момент времени (сразу перед столкновением).

В начальный момент времени, когда шар находится в верхней точке, его потенциальная энергия равна \(mgh\), где \(m\) - масса шара, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота шара над точкой подвеса. Вращательная кинетическая энергия шара в этот момент равна 0, так как его угловая скорость равна 0.

В конечный момент времени, перед столкновением с пулей, потенциальная энергия шара равна 0, так как его высота над точкой подвеса равна 0. Зато вращательная кинетическая энергия шара будет максимальной, так как он совершает полный оборот. Формула для вращательной кинетической энергии шара в этот момент \(K = \frac{1}{2}I\omega^2\), где \(I\) - момент инерции шара, \(\omega\) - угловая скорость шара.

Момент инерции шара можно выразить через его массу и расстояние от центра шара до точки подвеса следующим образом: \(I = \frac{2}{5} m r^2\), где \(r\) - радиус шара.

Теперь мы можем записать уравнение сохранения энергии, приравняв начальную механическую энергию шара к его конечной механической энергии:

\(mgh + 0 = 0 + \frac{1}{2}I\omega^2\)

Подставляя значения из условия задачи, получаем:

\(mgh = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} \cdot m \cdot r^2 \cdot \omega^2\)

Сокращая массу шара и \(m\) с обеих сторон уравнения, получаем:

\(gh = \frac{1}{5} r^2 \omega^2\)

Теперь можем выразить угловую скорость шара \(\omega\) через его линейную скорость \(v\) и радиус \(r\): \(\omega = \frac{v}{r}\).

Подставляя это значение в уравнение, получаем:

\(gh = \frac{1}{5} r^2 \left(\frac{v}{r}\right)^2\)

Упрощаем выражение и находим:

\(gh = \frac{v^2}{5}\)

Теперь можем найти скорость пули до столкновения с шаром, выражая ее через высоту шара \(h\):

\(v = \sqrt{5gh}\)

Подставляя значения из условия задачи (\(g = 10 \, \text{м/с}^2\) и \(h = 1 \, \text{м}\)), получаем:

\(v = \sqrt{5 \cdot 10 \cdot 1} = \sqrt{50} \approx 7,07 \, \text{м/с}\)

Таким образом, скорость пули до столкновения с шаром составляет около 7,07 м/с.

2) Чтобы найти величину потенциальной и кинетической энергии тела через 1 с после начала свободного падения, мы можем использовать законы сохранения энергии.

Потенциальная энергия тела в начальный момент времени равна \(mgh\), где \(m\) - масса тела, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - начальная высота тела относительно поверхности земли. Кинетическая энергия в начальный момент времени равна 0, так как тело находится в покое.

Через 1 с после начала свободного падения, потенциальная энергия тела будет равна 0, так как тело достигнет поверхности земли. В то же время, кинетическая энергия будет максимальной.

Формула для кинетической энергии тела \(K = \frac{1}{2}mv^2\), где \(v\) - скорость тела.

Чтобы найти скорость тела через 1 с после начала свободного падения, мы можем использовать формулу для свободного падения \(h = \frac{1}{2}gt^2\), где \(t\) - время.

Подставляя значение времени \(t = 1 \, \text{c}\) и ускорение свободного падения \(g = 10 \, \text{м/с}^2\), получаем:

\(h = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (1)^2 = 5 \, \text{м}\)

Таким образом, высота тела относительно поверхности земли через 1 с после начала свободного падения составляет 5 м.

Теперь можем найти скорость тела через 1 с после начала свободного падения, выражая ее через высоту \(h\):

\(v = \sqrt{2gh}\)

Подставляя значения из условия задачи (\(g = 10 \, \text{м/с}^2\) и \(h = 5 \, \text{м}\)), получаем:

\(v = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 5} = \sqrt{100} = 10 \, \text{м/с}\)

Таким образом, скорость тела через 1 с после начала свободного падения составляет 10 м/с.

Теперь, используя найденную скорость, можем найти кинетическую энергию тела через 1 с после начала свободного падения:

\(K = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2} \cdot 50 \cdot (10)^2 = \frac{1}{2} \cdot 50 \cdot 100 = 2500 \, \text{Дж}\)

Таким образом, кинетическая энергия тела массой 50 кг через 1 с после начала свободного падения составляет 2500 Дж.