1) Какова светимость звезды с радиусом 800 000 км и температурой поверхности 10 000 K? 2) Какова абсолютная звёздная

Черепашка_Ниндзя_9439

10

Конечно, давайте решим эти задачи по шагам.

1) Для решения первой задачи, мы можем использовать закон Стефана-Больцмана, который гласит, что светимость звезды пропорциональна четвёртой степени её температуры и площади поверхности. Формула для светимости звезды выглядит следующим образом:

\[L = 4\pi R^2 \sigma T^4\]

Где:
\(L\) - светимость звезды,
\(R\) - радиус звезды,
\(\sigma\) - постоянная Стефана-Больцмана (\(\sigma = 5.67 \times 10^{-8}\, Вт/м^2 \cdot K^4\)),
\(T\) - температура поверхности звезды.

Подставим значения в формулу и решим:

\[L = 4\pi \times (800000000 \, м)^2 \times (5.67 \times 10^{-8}\, Вт/м^2 \cdot K^4) \times (10000 \, K)^4\]

Мы получаем, что светимость звезды составляет:

\[L \approx 1.23 \times 10^{27}\, Вт\]

Таким образом, светимость звезды равна примерно \(1.23 \times 10^{27}\) ватт.

2) Для решения второй задачи, мы можем использовать закон инверсного квадрата, который гласит, что светимость звезды обратно пропорциональна квадрату расстояния до неё. Формула для абсолютной звёздной величины выглядит следующим образом:

\[M = m - 5\log(D) + 5\]

Где:
\(M\) - абсолютная звёздная величина,
\(m\) - видимая звёздная величина,
\(D\) - расстояние от звезды до Земли.

Подставим значения в формулу и решим:

\[M = 0.77 - 5\log(5.15) + 5\]

Будем использовать десятичный логарифм:

\[M \approx 0.77 - 5 \times 0.711 + 5\]

\[M \approx 0.77 - 3.555 + 5\]

\[M \approx 2.215\]

Таким образом, абсолютная звёздная величина Альтаира составляет примерно 2.215m.