1. Какова величина трения для тела массой 12 кг, скользящего вниз по наклонной плоскости с углом наклона 53 градуса

Magicheskiy_Feniks

32

Для решения первой задачи нам необходимо использовать второй закон Ньютона, который гласит: \(F = m \cdot a\), где \(F\) - сила, \(m\) - масса тела и \(a\) - ускорение.

Учитывая, что на тело действуют сила гравитации и сила трения, можем записать уравнение в следующем виде:
\[F_{\text{трения}} = F_{\text{гравитаци}} + F_{\text{трения}}\]

Сила гравитации вычисляется по формуле: \(F_{\text{гравитации}} = m \cdot g\), где \(g\) - ускорение свободного падения (около 9,8 м/с² на поверхности Земли).

Таким образом, учитывая, что \(a = 6 \, \text{м/с}^2\), \(m = 12 \, \text{кг}\) и \(g = 9,8 \, \text{м/с}^2\), мы можем записать:
\[F_{\text{трения}} = m \cdot a - m \cdot g\]

Теперь осталось найти угловой коэффициент трения \(f_{\text{угла}}\) по формуле: \(f_{\text{угла}} = \tan(\theta)\), где \(\theta\) - угол наклона плоскости. Данный угол наклона равен 53 градусам.

Подставляя все значения в уравнение, получаем:
\[F_{\text{трения}} = 12 \, \text{кг} \cdot 6 \, \text{м/с}^2 - 12 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot \tan(53^\circ)\]

Теперь остается только выполнить вычисления:
\[F_{\text{трения}} = 72 \, \text{Н} - 113,76 \, \text{Н} \cdot 1.327\]

Ответ: величина трения для тела массой 12 кг, скользящего вниз по наклонной плоскости с углом наклона 53 градуса, при ускорении 6 м/с² составляет примерно 72 Н.

Перейдем ко второй задаче. Здесь нам также потребуется второй закон Ньютона. Поскольку вагон спускается без начальной скорости, главными силами, действующими на него, являются сила гравитации и сила трения. Также, можно использовать закон сохранения энергии: начальная потенциальная энергия без начальной скорости равна полной кинетической энергии в конце спуска по формуле \(mgh = \frac{1}{2}mv^2\), где \(m\) - масса вагона, \(g\) - ускорение свободного падение, \(h\) - высота горки, а \(v\) - конечная скорость вагона. Масса вагона не указана в задаче, поэтому допустим, что также равна 12 кг.

Выразим конечную скорость \(v\) из уравнения сохранения энергии:
\[\frac{1}{2} \cdot 12 \, \text{кг} \cdot v^2 = 12 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot 40 \, \text{м}\]

Далее, найдем значение \(v\):
\[v = \sqrt{\frac{12 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot 40 \, \text{м}}{\frac{1}{2} \cdot 12 \, \text{кг}}}\]

Исползоуем калькулятор для вычислений:
\[v \approx 19,798 \, \text{м/с}\]

Ответ: скорость вагона в конце сортировочной гонки примерно равна 19,798 м/с.