1) Какова вероятность того, что хотя бы в одном автомате закончится напиток в конце дня, если вероятность выпить весь

Летучая_Мышь_6682

25

1) Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать правило сложения вероятностей для независимых событий. Пусть \(A\) - событие, что кофе закончится в автомате, а \(B\) - событие, что чай закончится в автомате.

Вероятность того, что кофе закончится в автомате, равна \(0,2\), а вероятность того, что чай закончится в автомате, равна \(0,3\).

Чтобы найти вероятность того, что хотя бы в одном автомате закончится напиток, нам нужно найти вероятность события \(\neg(A \cap B)\), где \(\neg\) обозначает отрицание.

Вероятность \(\neg(A \cap B)\) можно найти следующим образом:
\[
\neg(A \cap B) = 1 - P(A^c \cap B^c)
\]
Где \(A^c\) обозначает отрицание события \(A\).

Так как кофе и чай - независимые события, то вероятность их дополнений равна:
\[
P(A^c) = 1 - 0,2 = 0,8
\]
\[
P(B^c) = 1 - 0,3 = 0,7
\]

Тогда вероятность того, что хотя бы в одном автомате закончится напиток, равна:
\[
\neg(A \cap B) = 1 - P(A^c \cap B^c) = 1 - (0,8 \cdot 0,7) = 1 - 0,56 = 0,44
\]

Таким образом, вероятность того, что хотя бы в одном автомате закончится напиток в конце дня, составляет 0,44.

2) Для решения этой задачи, нам нужно использовать правило умножения вероятностей для независимых событий. Пусть \(A\) - событие, что я опаздываю на работу, и пусть \(B\) - событие, что я опаздываю в следующий день.

Вероятность опоздать на работу составляет \(0,2\). Так как эти дни являются независимыми, то вероятность опоздать три дня подряд можно найти следующим образом:

\[
P(A \cap B \cap B) = P(A) \cdot P(B) \cdot P(B) = 0,2 \cdot 0,2 \cdot 0,2 = 0,008
\]

Таким образом, с вероятностью \(0,008\) я буду опаздывать три дня подряд.

3) Для определения зависимости между двумя событиями, "выпадение решки при первом броске монеты" и "выпадение орла при втором броске монеты", нам нужно проверить, являются ли эти события независимыми.

Два события являются независимыми, если вероятность одного из них не зависит от другого. Давайте найдем вероятности каждого события и проверим их независимость.

Вероятность выпадения решки при первом броске монеты равна \(0,5\), так как есть два равновероятных исхода - решка или орел.

Вероятность выпадения орла при втором броске монеты также равна \(0,5\), так как предыдущий бросок монеты не влияет на текущий бросок.

Таким образом, вероятность одного события не зависит от другого, поэтому эти события являются независимыми.

4) Из предоставленных вариантов, непрерывными случайными величинами, которые могут быть неисправными, являются:
- Время, затраченное на выполнение задания.
- Температура воздуха в классной комнате.
- Рост учеников в школе.

Непрерывные случайные величины описывают непрерывное множество значений и могут принимать любое значение в заданном интервале. Температура, время и рост - все они могут быть измерены бесконечным числом значений в заданных интервалах. Что касается неисправности, они могут быть представлены случайными величинами с непрерывным распределением.