Какова длина третьей стороны прямоугольного треугольника, если известно, что x = y? Варианты ответов: 5, 7

Morskoy_Briz

34

Чтобы решить эту задачу, рассмотрим свойства прямоугольных треугольников и воспользуемся формулой Пифагора.

Формула Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашей задаче у нас есть два равенства: x = y и x^2 + y^2 = z^2, где z - длина гипотенузы.

Заменим второе уравнение значениями x и y: x^2 + x^2 = z^2, или 2x^2 = z^2.

Чтобы найти длину третьей стороны, нужно найти значение z. Для этого возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения: \(\sqrt{2x^2} = \sqrt{z^2}\), или \(\sqrt{2}x = z\).

Таким образом, мы получаем, что длина третьей стороны прямоугольного треугольника равна \(\sqrt{2}x\).

Теперь, чтобы узнать значение x, мы подставим каждый из вариантов ответов (5, 7, 9 и 12) вместо x и увидим, какое из них даёт равенство. Поскольку в задаче сказано, что x = y, мы можем сравнивать только x.

Если x = 5, то третья сторона будет \(\sqrt{2} \cdot 5 = 5\sqrt{2} \approx 7.07\).
Если x = 7, то третья сторона будет \(\sqrt{2} \cdot 7 = 7\sqrt{2} \approx 9.9\).
Если x = 9, то третья сторона будет \(\sqrt{2} \cdot 9 = 9\sqrt{2} \approx 12.7\).
Если x = 12, то третья сторона будет \(\sqrt{2} \cdot 12 = 12\sqrt{2} \approx 16.97\).

Исходя из этого, мы видим, что значение z (длины третьей стороны) наиболее близко к 9. Поэтому ответ на задачу будет 9.

Таким образом, длина третьей стороны прямоугольного треугольника, если x = y, составляет 9.