1. Какова вероятность того, что из 10 купленных билетов ровно 2 окажутся выигрышными? Какое количество выигрышных

Дружок

45

1. Для решения первой задачи, нам необходимо использовать биномиальное распределение, так как у нас есть два исхода: билет может быть выигрышным или не выигрышным.

Вероятность того, что один конкретный билет выигрышный, составляет \(p = \frac{1}{10}\), так как из 10 билетов только один выигрышный. Вероятность того, что один конкретный билет не выигрышный, составляет \(q = \frac{9}{10}\).

Для выигрышных билетов существует \(C^2_{10}\) различных комбинаций (биномиальный коэффициент). Используем формулу биномиального распределения:

\[P(X = k) = C^k_n \cdot p^k \cdot q^{n-k}\]

Где \(n\) - общее количество билетов (в нашем случае 10), \(k\) - количество выигрышных билетов.

Подставляя значения в формулу, мы получим:

\[P(X = 2) = C^2_{10} \cdot \left(\frac{1}{10}\right)^2 \cdot \left(\frac{9}{10}\right)^8\]

Посчитав данное выражение, получим вероятность того, что ровно 2 из 10 билетов окажутся выигрышными.

Чтобы найти количество выигрышных билетов наиболее вероятное, мы должны вычислить вероятность для каждого значения \(k\) - от 0 до 10 и выбрать значение \(k\) с наибольшей вероятностью.

2. Во второй задаче нам нужно использовать биномиальное распределение, чтобы найти вероятность, что не более двух из пяти фирм обанкротятся.

Вероятность обанкротиться каждой фирмой равна \(p\), а вероятность не обанкротиться равна \(q = 1 - p\).

Мы можем найти вероятности для каждого значения \(k\) - от 0 до 2 используя формулу биномиального распределения:

\[P(X \leq 2) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) = \sum_{k=0}^{2} P(X=k)\]

3. В третьей задаче мы также можем использовать биномиальное распределение, чтобы найти вероятность появления не более четырех большегрузных судов за 30 дней.

Предположим, что вероятность появления большегрузного судна в порту составляет \(p\), а вероятность его отсутствия составляет \(q = 1 - p\).

Мы можем найти вероятности для каждого значения \(k\) - от 0 до 4, используя формулу биномиального распределения:

\[P(X \leq 4) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) = \sum_{k=0}^{4} P(X=k)\]

4. В четвертой задаче вероятность найти белый гриб среди других грибов зависит от общего количества грибов и количества белых грибов.

Для нахождения вероятности нам необходимо знать общее количество грибов и количество белых грибов. Пусть общее количество грибов равно \(n\), а количество белых грибов равно \(k\).

Тогда вероятность найти белый гриб составит:

\[P(\text{белый гриб}) = \frac{k}{n}\]

Помните, что это предположение основано на предположении о случайном выборе грибов из общего множества. Из этого можно заключить, что вероятность найти белый гриб зависит от количества грибов (общего числа) и доли белых грибов к общему числу.

Надеюсь, эти объяснения помогут вам понять вероятности в данных задачах. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!