Какую цену (в у.е.) должна выбрать Jewelry, чтобы увеличить прибыль наиболее эффективно, при условии, что потребители

Веселый_Зверь

17

Для решения данной задачи, нам необходимо найти такую цену (в у.е.), при которой прибыль Jewelry будет максимальной.

Для начала, определим функцию прибыли (Profit) как разность между выручкой (Revenue) и издержками (Total Cost):
\[ Profit = Revenue - Total Cost \]

Выручка вычисляется как произведение цены (Price) на количество проданных украшений (Q):
\[ Revenue = Price \cdot Q \]

Издержки заданы функцией TC = 2Q^2, где Q - количество проданных украшений.

Таким образом, функцию прибыли можно записать следующим образом:
\[ Profit = Price \cdot Q - 2Q^2 \]

Согласно условию задачи, потребители готовы купить на одно украшение больше, если цена увеличится на одну у.е. Если мы увеличим цену на одну у.е., количество проданных украшений также увеличится на одну штуку. То есть,
\[ Q = Q_0 + 1 \]
где Q_0 - изначальное количество проданных украшений.

Для нахождения цены, при которой прибыль будет максимальной, мы должны найти максимум функции прибыли относительно цены (Price). Для этого возьмём производную функции прибыли по цене и приравняем её к нулю:
\[ \frac{{dProfit}}{{dPrice}} = Q - 4Q_0 = 0 \]
\[ Q = 4Q_0 \]

Так как Q = Q_0 + 1, то получаем:
\[ Q_0 + 1 = 4Q_0 \]
\[ 3Q_0 = 1 \]
\[ Q_0 = \frac{1}{3} \]

Из условия задачи, издержки Jewelry при цене 15 у.е. равны 75 у.е., поэтому:
\[ TC = 2Q^2 = 75 \]
\[ 2 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^2 = 75 \]
\[ \frac{2}{9} = 75 \]
\[ Q = \frac{1}{3} \]

Таким образом, оптимальное количество проданных украшений составляет \(\frac{1}{3}\) украшения.

Теперь, подставим найденное значение Q в уравнение для выручки:
\[ Revenue = Price \cdot \frac{1}{3} \]

Из условия задачи, потребители готовы приобрести на одно украшение больше при повышении цены на одну у.е. То есть, если мы увеличим цену на 1 у.е., количество проданных украшений увеличится на 1. Поэтому, количество проданных украшений можно записать как:
\[ Q = \frac{1}{3} + 1 = \frac{4}{3} \]

Подставим это значение в выражение для выручки:
\[ Revenue = Price \cdot \frac{4}{3} \]

Выразим цену через выручку и затраты:
\[ Price = \frac{Revenue}{\frac{4}{3}} \]

Учитывая, что затраты равны 75 у.е.:
\[ Price = \frac{Revenue}{\frac{4}{3}} = \frac{75}{\frac{4}{3}} = \frac{225}{4} = 56.25 \]

Таким образом, оптимальная цена, при которой прибыль Jewelry будет увеличена наиболее эффективно, составляет 56.25 у.е.

Надеюсь, мой ответ был подробным и понятным! Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь задавать их.