1. Какова вероятность того, что случайно выбранная точка, брошенная на единичный круг, будет находиться на расстоянии

Виталий

29

1. Чтобы решить эту задачу, нам нужно вычислить отношение площадей двух фигур: круга радиусом 1 и круга радиусом 0,9 (0,1 от радиуса 1).

Площадь круга радиусом 1 можно найти по формуле \(S = \pi r^2\), где \(S\) - площадь, \(\pi\) - математическая константа, примерно равная 3,14, а \(r\) - радиус. Здесь \(r = 1\), поэтому площадь круга радиусом 1 равна \(S_1 = \pi \cdot 1^2 = \pi\).

Площадь круга радиусом 0,9 можно вычислить таким же образом: \(S_2 = \pi \cdot 0,9^2 = 0,81\pi\).

Вероятность того, что случайно выбранная точка попадет в круг радиусом 0,1 меньше, чем в круг радиусом 1, равна отношению площадей этих кругов, то есть \(\frac{S_2}{S_1} = \frac{0,81\pi}{\pi} = 0,81\).

Итак, вероятность того, что случайно выбранная точка будет находиться на расстоянии от края меньше, чем 0,1, составляет 0,81 или 81%.

2. Вероятность попадания первого самолета составляет 0,3. Это значит, что при каждом сбрасывании бомбы с вероятностью 0,3 она попадет в цель.

Таким образом, вероятность того, что первый самолет поразит цель, равна 0,3.

3.5. Для решения этой задачи мы должны учесть, что абонент забыл последние две цифры и набрал их произвольно. Если предположить, что существует 10 различных цифр (от 0 до 9), то всего возможных вариантов пары цифр будет 10*9 = 90.

При этом нам нужно найти только одну комбинацию, которая будет верным номером. Поэтому вероятность того, что набранный номер является верным, равна \(\frac{1}{90}\).

Надеюсь, что мой ответ полностью раскрыл задачи и был понятен школьнику.