Во сколько раз уменьшится свободная поверхностная энергия водяного тумана, если радиус его капель увеличится с 1×10‐⁶м

Артём_957

37

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать формулу для вычисления свободной поверхностной энергии капли водяного тумана:

\[E = \frac{{4\pi r^2\gamma}}{{3}}\]

где \(E\) - свободная поверхностная энергия,
\(r\) - радиус капли,
\(\gamma\) - коэффициент поверхностного натяжения воды.

Мы знаем, что начальный радиус капель водяного тумана равен \(1 \times 10^{-6}\) м, а конечный радиус равен \(1,2 \times 10^{-3}\) м. Нам нужно найти во сколько раз изменится свободная поверхностная энергия.

Для начала рассчитаем свободную поверхностную энергию \(E\) для начального радиуса капли. Подставим значения в формулу:

\[E_1 = \frac{{4\pi \cdot (1 \times 10^{-6})^2 \cdot \gamma}}{{3}}\]

Аналогично, для конечного радиуса капли вычисляем свободную поверхностную энергию \(E_2\):

\[E_2 = \frac{{4\pi \cdot (1,2 \times 10^{-3})^2 \cdot \gamma}}{{3}}\]

Теперь, чтобы найти во сколько раз уменьшится свободная поверхностная энергия, нужно поделить \(E_2\) на \(E_1\):

\[\frac{{E_2}}{{E_1}} = \frac{{\frac{{4\pi \cdot (1,2 \times 10^{-3})^2 \cdot \gamma}}{{3}}}}{{\frac{{4\pi \cdot (1 \times 10^{-6})^2 \cdot \gamma}}{{3}}}}\]

Мы можем сократить формулы и упростить выражение:

\[\frac{{E_2}}{{E_1}} = \frac{{(1,2 \times 10^{-3})^2}}{{(1 \times 10^{-6})^2}}\]

Выполняя вычисления, получим:

\[\frac{{E_2}}{{E_1}} = \frac{{1,44 \times 10^{-6}}}{{1 \times 10^{-12}}} = 1,44 \times 10^6\]

Таким образом, свободная поверхностная энергия уменьшится в \(1,44 \times 10^6\) раз.

Данное решение позволяет определить, что свободная поверхностная энергия водяного тумана уменьшится в 1440000 раз при увеличении радиуса капель с \(1 \times 10^{-6}\) м до \(1,2 \times 10^{-3}\) м.