1) Какова вероятность того, что в авиакружке из 10 человек будет 4 девушки, если вероятность заинтересованности девушек

Снежинка_3899

57

Хорошо, давайте решим эти задачи по очереди.

1) Для решения данной задачи нам потребуется применить биномиальное распределение. Пусть событие A - в кружке находится 4 девушки (успех), событие B - находится 6 мужчин (неудача). Вероятность успеха для события A равна 0,2 (вероятность заинтересованности девушек кружком), а для события B - 0,8 (вероятность неинтереса мужчин кружком). Задача сводится к определению вероятности P(A) - вероятности того, что в авиакружке из 10 человек будет ровно 4 девушки. Формула для этого расчета выглядит следующим образом:

\[P(A) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k}\]

где C_n^k - число сочетаний из n по k (т.е. число способов выбрать k элементов из n), p - вероятность успеха, q - вероятность неудачи, n - общее число испытаний.

В данной задаче, n=10 (общее число людей в кружке), k=4 (число девушек), p=0,2 и q=0,8. Подставляя эти значения в формулу, получим:

\[P(A) = C_{10}^4 \cdot 0,2^4 \cdot 0,8^6\]

Теперь давайте посчитаем это значение:

\[P(A) = \frac{{10!}}{{4! \cdot (10-4)!}} \cdot 0,2^4 \cdot 0,8^6\]

\[P(A) = \frac{{10!}}{{4! \cdot 6!}} \cdot 0,2^4 \cdot 0,8^6\]

\[P(A) = \frac{{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}}{{4! \cdot 6!}} \cdot 0,2^4 \cdot 0,8^6\]

\[P(A) = \frac{{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}}{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} \cdot 0,2^4 \cdot 0,8^6\]

\[P(A) = 210 \cdot 0,2^4 \cdot 0,8^6\]

\[P(A) = 210 \cdot 0,0016 \cdot 0,262144\]

\[P(A) \approx 0,0877\]

Таким образом, вероятность того, что в авиакружке из 10 человек будет ровно 4 девушки, составляет приблизительно 0,0877 или около 8,77%.

2) В этой задаче нам также понадобится биномиальное распределение. Пусть событие A - число попаданий при 600 выстрелах равно определенной вероятности попадания в цель при отдельном выстреле (успех), событие B - число попаданий при 600 выстрелах не равно этой вероятности (неудача). Вероятность успеха для события A равна 0,6 (вероятность попадания в цель), а для события B - 0,4 (вероятность промаха). Задача состоит в вычислении вероятности P(A) - вероятности того, что число попаданий при 600 выстрелах будет равно вероятности попадания в цель при отдельном выстреле. Формула для этого расчета имеет вид:

\[P(A) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k}\]

где C_n^k - число сочетаний из n по k, p - вероятность успеха, q - вероятность неудачи, n - общее число испытаний.

В этой задаче n=600 (общее число выстрелов), k=600 (число попаданий), p=0,6 и q=0,4. Подставляя значения в формулу, получим:

\[P(A) = C_{600}^{600} \cdot 0,6^{600} \cdot 0,4^{0}\]

Здесь \(C_{600}^{600}\) равно 1, так как количество сочетаний из 600 по 600 будет равно 1. Поэтому:

\[P(A) = 1 \cdot 0,6^{600} \cdot 0,4^{0}\]

\[P(A) = 0,6^{600} \cdot 1\]

\[P(A) = 0,6^{600}\]

Это очень маленькое число, и его вычисление может быть затруднительным. Однако, мы можем примерно оценить это значение, используя граничные значения. Вероятность попадания в цель при отдельном выстреле составляет 0,6, и она является довольно высокой для большинства стрелков. Поэтому мы можем предположить, что вероятность P(A) будет близка к 1.

Таким образом, вероятность того, что число попаданий при 600 выстрелах будет равно вероятности попадания в цель при отдельном выстреле, составляет примерно 1 (или 100%).

Надеюсь, это понятно и полезно! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!