Сколько клеток содержит сторона квадратной доски, если у Кати осталось выложить 196 конфет после того, как

Zolotaya_Pyl

66

Для решения этой задачи, нам нужно определить, сколько клеток есть на квадратной доске. Давайте рассчитаем количество клеток с учетом информации о двух диагоналях.

Предположим, что сторона квадратной доски состоит из \(n\) клеток. Поскольку на каждой диагонали находится одинаковое количество клеток, мы можем воспользоваться этим знанием для решения задачи.

Диагонали квадратной доски разбивают доску на 4 части. Количество клеток на каждой диагонали можно получить, используя формулу:
\[кол-во\_клеток\_на\_диагонали = n_{диагонали}*2 - 2,\]
где \(n_{диагонали}\) обозначает количество клеток по диагонали.

Так как у нас есть две диагонали на доске, мы можем записать два уравнения:
\[кол-во\_клеток\_на\_диагонали_1 = n*2 - 2,\]
\[кол-во\_клеток\_на\_диагонали_2 = n*2 - 2.\]

Мы также знаем, что после укладки двух диагоналей у Кати осталось 196 конфет. Если мы найдем общее количество клеток и вычтем две диагонали, мы должны получить 196:

\[кол-во\_клеток = n^2,\]

\[кол-во\_клеток - кол-во\_клеток\_на\_диагонали_1 - кол-во\_клеток\_на\_диагонали_2 = 196.\]

Теперь, объединим эти уравнения и решим задачу:

\[n^2 - (n*2 - 2) - (n*2 - 2) = 196.\]

Упростим это уравнение:

\[n^2 - 4n + 4 = 196.\]

Перенесем всё в одну сторону и раскроем скобки:

\[n^2 - 4n + 4 - 196 = 0.\]

\[n^2 - 4n - 192 = 0.\]

Мы получили квадратное уравнение. Давайте решим его, используя квадратное уравнение:
\[n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},\]
где \(a = 1\), \(b = -4\), и \(c = -192\).

Вычислим корни этого уравнения:

\[n = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(-192)}}{2(1)}.\]

\[n = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 768}}{2}.\]

\[n = \frac{4 \pm \sqrt{784}}{2}.\]

\[n = \frac{4 \pm 28}{2}.\]

Получаем два корня:

\[n_1 = \frac{4 + 28}{2} = \frac{32}{2} = 16,\]

\[n_2 = \frac{4 - 28}{2} = \frac{-24}{2} = -12.\]

Так как сторона доски не может быть отрицательной, мы отбросим отрицательный корень и воспользуемся положительным.

Таким образом, сторона квадратной доски составляет 16 клеток. Общее количество клеток на доске равно \(16^2 = 256\).

Ответ: сторона квадратной доски составляет 16 клеток, а общее количество клеток равно 256.