1. Какова высота прямоугольного параллелепипеда с основанием, длины стороны которого 3 и 12 см, а диагональю 13

Звезда

27

1. Чтобы найти высоту прямоугольного параллелепипеда, нам потребуется использовать теорему Пифагора. Дано, что стороны основания равны 3 и 12 см, а диагональ равна 13 см.

По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае, стороны треугольника представлены сторонами прямоугольного параллелепипеда.

Мы можем записать это следующим образом:
\[ h^2 = a^2 + b^2 \]
\[ h^2 = 3^2 + 12^2 \]
\[ h^2 = 9 + 144 \]
\[ h^2 = 153 \]

Теперь найдем квадратный корень на каждой стороне уравнения, чтобы найти высоту:
\[ h = \sqrt{153} \]
\[ h \approx 12.37 \, \text{см} \]

Таким образом, высота прямоугольного параллелепипеда составляет приблизительно 12.37 см.

2. Чтобы найти площадь боковой поверхности треугольной пирамиды, нам необходимо знать основание (сторона треугольника) и боковое ребро. Дано, что сторона основания равна 24, а боковое ребро - неизвестно.

Площадь боковой поверхности треугольной пирамиды вычисляется с использованием формулы:
\[ S = \frac{1}{2} \times \text{периметр основания} \times \text{высота боковой грани} \]

Так как основание является треугольником, периметр равен сумме длин его сторон. У нас есть только длина одной стороны, которая равна 24. Для нахождения высоты боковой грани треугольной пирамиды нам не хватает информации, поэтому ответа на этот вопрос недостаточно для полного решения задачи.