Сделайте доказательство о том, что треугольник с длинами сторон 3,7 см, 3,5 см и 1,2 см является прямоугольным. Также

Рыжик

56

Чтобы доказать, что треугольник с данными длинами сторон является прямоугольным, мы можем использовать теорему Пифагора. В данном случае, нам известно, что стороны треугольника имеют длины 3,7 см, 3,5 см и 1,2 см.

Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Гипотенуза - это самая длинная сторона треугольника, а катеты - это две оставшиеся стороны.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[a^2 + b^2 = c^2\]

Где \(a\) и \(b\) - это катеты, а \(c\) - это гипотенуза.

В нашем случае, для треугольника с длинами сторон 3,7 см, 3,5 см и 1,2 см, мы имеем:

\[3,7^2 + 3,5^2 = 1,2^2\]

Раскроем квадраты и произведем вычисления:

\[13,69 + 12,25 = 1,44\]

При сравнении левой и правой части уравнения, мы видим, что они не равны. Это означает, что треугольник с данными длинами сторон не является прямоугольным.

Чтобы найти высоту треугольника, проведенную к его наибольшей стороне, мы можем использовать формулу для высоты прямоугольного треугольника:

\[h = \frac{{ab}}{{c}}\]

Где \(a\) и \(b\) - это катеты, а \(c\) - это гипотенуза. В нашем случае, наибольшая сторона треугольника - это сторона 3,7 см, а оставшиеся стороны - 3,5 см (катет) и 1,2 см (катет).

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[h = \frac{{3,5 \cdot 1,2}}{{3,7}}\]

Вычисляем:

\[h = \frac{{4,2}}{{3,7}}\]

\[h \approx 1,14\]

Таким образом, высота треугольника, проведенная к его наибольшей стороне, составляет около 1,14 см.