1. Каково отношение между 64,3 дм и 10 см? 2. Нужно ли проверить, верна ли пропорция: а)   

Виктория

61

1. Чтобы найти отношение между 64,3 дм и 10 см, нужно привести обе величины к одной системе измерения. Можно преобразовать их в сантиметры или в дециметры.

- Если мы преобразуем 64,3 дм в сантиметры, то получим:
64,3 дм * 10 см/дм = 643 см

Таким образом, 64,3 дм равно 643 см.

- Если мы преобразуем 10 см в дециметры, то получим:
10 см * (1 дм/10 см) = 1 дм

Таким образом, 10 см равно 1 дм.

Получается, что отношение между 64,3 дм и 10 см равно 643:1 или 643.

2. Чтобы проверить, верна ли пропорция \( \frac{{\frac{{a+b}}{{a-b}}}}{c} = \frac{{cd}}{{a}} \), нужно подставить значения a, b, c и d в уравнение и убедиться, что обе части равны.

- Для пропорции \( \frac{{\frac{{3+4}}{{3-4}}}}{5} = \frac{{5 \cdot 4}}{{3}} \) :

Найдем значения внутри скобок и подставим их в уравнение:
\( \frac{{\frac{{7}}{{-1}}}}{5} = \frac{{20}}{{3}} \)

Далее решим уравнение:
\( \frac{{-7}}{{-1 \cdot 5}} = \frac{{20}}{{3}} \)
\( 7 = \frac{{20}}{{3}} \)

Это уравнение не верно, так как 7 не равно \(\frac{{20}}{{3}}\).

Таким образом, пропорция \( \frac{{\frac{{3+4}}{{3-4}}}}{5} = \frac{{5 \cdot 4}}{{3}} \) не верна.

3. Чтобы найти значение неизвестного члена пропорции вида \( \frac{{a}}{{b}} = \frac{{c}}{{d}} \), нужно умножить значение второго члена (c) на соответствующую дробь, полученную из первого члена (a/b).

- В пропорции \( \frac{{2}}{{3}} = \frac{{x}}{{5}} \) значение неизвестного члена (x) можно найти следующим образом:

Умножаем значение второго члена (5) на дробь, полученную из первого члена (2/3):
\( 5 \cdot \frac{{2}}{{3}} = \frac{{5 \cdot 2}}{{3}} = \frac{{10}}{{3}} \)

Таким образом, значение неизвестного члена (x) равно \(\frac{{10}}{{3}}\).

4. Чтобы найти время, которое потребуется для загрузки вагона на определенный процент его объема, нужно использовать пропорцию.

- В данной задаче говорится, что вагон загружают за 4 часа на 2/7 его объема. То есть мы ищем время T, за которое вагон будет загружен на 1 объем.

Устанавливаем пропорцию:
\( \frac{{4}}{{\frac{{2}}{{7}}}} = \frac{{T}}{{1}} \)

Решаем уравнение:
\( 4 \cdot \frac{{7}}{{2}} = T \cdot 1 \)
\( 14 = T \)

Таким образом, время, которое потребуется, чтобы загрузить вагон на весь его объем, составит 14 часов.

5. Чтобы найти время, которое потребуется для преодоления определенного расстояния при заданной скорости, нужно использовать формулу времени.

- В данной задаче говорится, что дорога до дачи занимает 2 часа при скорости 85 км/ч. Мы ищем время, которое потребуется для того, чтобы преодолеть это расстояние при скорости 55 км/ч.

Используем формулу времени:
\( \text{{Время}} = \frac{{\text{{Расстояние}}}}{{\text{{Скорость}}}} \)

Подставляем значения:
\( \text{{Время}} = \frac{{\text{{Расстояние}}}}{{\text{{Скорость}}}} \)
\( \text{{Время}} = \frac{{2 \text{{ часа}}}}{{55 \text{{ км/ч}}}} \)

Рассчитаем значение:
\( \text{{Время}} = \frac{{2}}{{55}} \) часов

Таким образом, время, которое потребуется для добраться до дачи на автобусе со скоростью 55 км/ч, составит \(\frac{{2}}{{55}}\) часов.