1) Каково расстояние между свечой высотой h = 10 см и собирающей линзой? Изображение свечи находится на расстоянии

Molniya

11

между линзой и предметом составляет l = 12 см. Фокусное расстояние линзы равно f = 9 см. Ответ (округлить до целого числа):

1) Рассмотрим задачу на первое расстояние. Чтобы определить расстояние между свечой высотой h = 10 см и собирающей линзой, нам необходимо использовать формулу линзы:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{l} + \frac{1}{l"}\),

где f - фокусное расстояние линзы, l - расстояние между линзой и предметом, l" - расстояние между линзой и изображением.

В нашем случае, l = 19 см, h = 30 см, поэтому изображение свечи находится за линзой (по направлению от линзы).

Подставляем в формулу значения и решаем ее:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{19} + \frac{1}{l"}\).

Так как изображение находится на расстоянии l" от линзы, то l" отрицательное.

Решаем уравнение:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{19} - \frac{1}{l"}\).

Для определения расстояния между линзой и изображением, нам нужно использовать формулу оптического увеличения:

\(V = \frac{l"}{l} = -\frac{h}{h"}\),

где V - оптическое увеличение, h - высота предмета, h" - высота изображения.

Подставляем в формулу значения и решаем ее:

\(V = -\frac{h}{h"}\).

В нашем случае, h = 10 см, h" = 30 см.

Подставляем значения в уравнение:

\(V = -\frac{10}{30}\).

Ответ округляем до целого числа. Расстояние между свечой и линзой составляет 6 см.

2) В этой задаче нам нужно определить фокусное расстояние линзы. Для этого мы можем использовать формулу линзы:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{l} + \frac{1}{l"}\),

где f - фокусное расстояние линзы, l - расстояние между линзой и предметом, l" - расстояние между линзой и изображением.

В нашем случае предмет расположен перпендикулярно главной оптической оси, поэтому l = 6 см.

Изображение предмета в n = 0,32 раза больше, чем предмет, поэтому l" = nl = 0,32 * 6 см.

Так как изображение находится перед линзой (против направления от линзы), l" положительное.

Подставляем значения в формулу и решаем уравнение:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{6} + \frac{1}{0,32 * 6}\).

Ответ округляем до целого числа. Фокусное расстояние линзы составляет 2 см.

3) Для определения расстояния между линзой и экраном, на котором получено изображение в 3,6 раза большее, чем предмет, мы снова можем использовать формулу линзы:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{l} + \frac{1}{l"}\),

где f - фокусное расстояние линзы, l - расстояние между линзой и предметом, l" - расстояние между линзой и изображением.

В нашем случае, l = 12 см, предмет увеличивается в 3,6 раза, поэтому l" = 3,6 * 12 см.

Так как изображение находится перед линзой (против направления от линзы), l" положительное.

Подставляем значения в формулу и решаем уравнение:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{12} + \frac{1}{3,6 * 12}\).

Ответ округляем до целого числа. Расстояние между линзой и экраном составляет 5 см.